Postupak planiranja obrade pokusa. Primjeri eksperimentalnih dizajna. Vrste optimizacijskih parametara

1. Povijest eksperimentalnog planiranja

Eksperimentalni dizajn je proizvod našeg vremena, ali su njegovi začeci izgubljeni u magli vremena.

Porijeklo eksperimentalnog planiranja seže u davna vremena i povezano je s numeričkim misticizmom, proročanstvima i praznovjerjima.

Ovo zapravo nije planiranje fizikalnog eksperimenta, već planiranje numeričkog eksperimenta, tj. raspored brojeva tako da su zadovoljeni određeni strogi uvjeti, na primjer, jednakost zbrojeva duž redaka, stupaca i dijagonala kvadratne tablice, čije su ćelije ispunjene brojevima iz prirodnog niza.

Takvi su uvjeti ispunjeni u magičnim kvadratima koji, po svemu sudeći, imaju primat u planiranju eksperimenta.

Prema jednoj legendi, oko 2200. pr. Kineski car Yu izvodio je mistične izračune pomoću čarobnog kvadrata, koji je bio prikazan na oklopu božanske kornjače.

Trg cara Yu

Ćelije ovog kvadrata popunjene su brojevima od 1 do 9, a zbroj brojeva u recima, stupcima i glavnim dijagonalama je 15.

Godine 1514. njemački umjetnik Albrecht Durer prikazao je čarobni kvadrat u desnom kutu svoje poznate alegorijske gravure "Melankolija". Dva broja u donjem vodoravnom redu A5 i 14) predstavljaju godinu nastanka gravure. Ovo je bila svojevrsna "primjena" čarobnog kvadrata.

Durerov trg

Nekoliko stoljeća konstrukcija čarobnih kvadrata zaokupljala je umove indijskih, arapskih, njemačkih i francuskih matematičara.

Trenutno se magični kvadrati koriste pri planiranju eksperimenta u uvjetima linearnog pomaka, pri planiranju ekonomskih proračuna i pripremi obroka hrane, u teoriji kodiranja itd.

Konstrukcija magičnih kvadrata zadatak je kombinatorne analize, čije je temelje u suvremenom shvaćanju postavio G. Leibniz. Ne samo da je ispitivao i rješavao osnovne kombinatorne probleme, nego je ukazao i na veliku praktičnu primjenu kombinatorne analize: na kodiranje i dekodiranje, na igre i statistiku, na logiku izuma i logiku geometrije, na umijeće ratovanja, gramatiku. , medicina, pravo, tehnologija itd. kombinacije opažanja. Posljednje područje primjene najbliže je eksperimentalnom dizajnu.

Jednim od kombinatornih problema, koji je u izravnoj vezi s planiranjem eksperimenta, bavio se poznati peterburški matematičar L. Euler. Godine 1779. predložio je problem 36 časnika kao neku vrstu matematičke zanimljivosti.

Postavio je pitanje da li je moguće iz 6 pukovnija odabrati 36 časnika 6 činova, po jednog časnika svakog čina iz svake pukovnije, te ih rasporediti u kvadrat tako da u svakom redu i svakom činu bude po jedan časnik. čin i po jedan iz svake pukovnije . Problem je ekvivalentan konstruiranju uparenih ortogonalnih kvadrata 6x6. Pokazalo se da se taj problem ne može riješiti. Euler je sugerirao da ne postoji par ortogonalnih kvadrata reda n=1 (mod 4).

Mnogi matematičari kasnije su proučavali posebno Eulerov problem i latinske kvadrate općenito, ali gotovo nitko od njih nije razmišljao o praktičnoj primjeni latinskih kvadrata.

Trenutno su latinski kvadrati jedna od najpopularnijih metoda ograničavanja randomizacije u prisutnosti diskretnih izvora nehomogenosti u eksperimentalnom dizajnu. Grupiranje elemenata latinskog kvadrata, zbog njegovih svojstava (svaki se element pojavljuje jednom i samo jednom u svakom retku i svakom stupcu kvadrata), omogućuje zaštitu glavnih učinaka od utjecaja izvora nehomogenosti. Latinski kvadrati također se naširoko koriste kao sredstvo za smanjivanje nabrajanja u kombinatornim problemima.

Pojava suvremenih statističkih metoda planiranja pokusa povezana je s imenom R. Fishera.

Godine 1918. započeo je svoju poznatu seriju radova na agrobiološkoj stanici Rochemsted u Engleskoj. Godine 1935. pojavila se njegova monografija "Dizajn eksperimenata", koja je dala ime cijelom smjeru.

Među metodama planiranja prva je bila analiza varijance (usput, Fisher je također skovao pojam varijance). Fisher je stvorio osnovu ove metode opisujući potpune ANOVA klasifikacije (univarijantni i multivarijatni eksperimenti) i djelomične ANOVA klasifikacije bez ograničenja i s ograničenjem randomizacije. Istodobno se intenzivno služio latinskim kvadratima i dijagramima toka. Zajedno s F. Yatesom opisao je njihova statistička svojstva. A. Kishen je 1942. razmatrao planiranje latinskim kockama, što je bio daljnji razvoj teorije latinskih kvadrata.

Zatim je R. Fischer samostalno objavio podatke o ortogonalnim hiper-grčko-latinskim kockama i hiper-kockama. Ubrzo nakon 1946–1947) R. Rao je ispitivao njihova kombinatorna svojstva. Radovi X. Manna (A947–1950) posvećeni su daljnjem razvoju teorije latinskih kvadrata.

Istraživanja R. Fischera, provedena u vezi s radom na agrobiologiji, označavaju početak prve faze u razvoju metoda eksperimentalnog dizajna. Fisher je razvio metodu faktorskog planiranja. Yeggs je predložio jednostavnu računsku shemu za ovu metodu. Faktorsko planiranje postalo je rašireno. Značajka potpunog faktorijelnog eksperimenta je potreba za provođenjem velikog broja eksperimenata odjednom.

Godine 1945. D. Finney uveo je frakcijske replike iz faktorijelnog eksperimenta. To je omogućilo naglo smanjenje broja eksperimenata i utrlo put primjenama tehničkog planiranja. Drugu mogućnost smanjenja potrebnog broja eksperimenata pokazali su 1946. R. Plackett i D. Berman, koji su uveli zasićene faktorijelne planove.

Godine 1951. radom američkih znanstvenika J. Boxa i K. Wilsona započela je nova faza u razvoju eksperimentalnog planiranja.

Ovaj rad sažeo je prethodne. Jasno je formulirao i doveo do praktičnih preporuka ideju sekvencijalnog eksperimentalnog određivanja optimalnih uvjeta za odvijanje procesa korištenjem procjene koeficijenata proširenja zakona snage pomoću metode najmanjih kvadrata, kretanja duž gradijenta i pronalaženja interpolacijskog polinoma (snaga serija) u području ekstrema funkcije odziva (“gotovo stacionarno” područje) .

Godine 1954–1955 J. Box, a zatim J. Box i P. Yule pokazali su da se eksperimentalni dizajn može koristiti u proučavanju fizikalno-kemijskih mehanizama procesa ako se a priori postavi jedna ili više mogućih hipoteza. Ovdje se eksperimentalni dizajn presijecao sa studijama kemijske kinetike. Zanimljivo je primijetiti da se kinetika može smatrati metodom opisivanja procesa pomoću diferencijalnih jednadžbi, čija tradicija seže do I. Newtona. Opis procesa pomoću diferencijalnih jednadžbi, nazvanih determinističkim, često se suprotstavlja statističkim modelima.

Box i J. Hunter formulirali su princip rotacije kako bi opisali "gotovo stacionarno" polje, koje se sada razvija u važnu granu teorije eksperimentalnog dizajna. U istom radu prikazana je mogućnost planiranja s particijom na ortogonalne blokove, koju je prethodno samostalno naznačio de Baun.

Daljnji razvoj ove ideje bilo je planiranje, ortogonalno nekontroliranom kretanju vremena, što treba smatrati važnim otkrićem u eksperimentalnoj tehnologiji - značajno povećanje sposobnosti eksperimentatora.

2. Matematičko planiranje eksperimenata u znanstvenim istraživanjima

2.1 Osnovni pojmovi i definicije

Pod eksperimentom podrazumijevamo skup operacija koje se izvode na predmetu proučavanja kako bi se dobile informacije o njegovim svojstvima. Pokus u kojem istraživač po vlastitom nahođenju može mijenjati uvjete njegova izvođenja naziva se aktivnim pokusom. Ako istraživač ne može samostalno promijeniti uvjete njegova provođenja, već ih samo registrira, tada je to pasivni eksperiment.

Najvažnija zadaća metoda obrade informacija dobivenih tijekom eksperimenta je zadaća konstruiranja matematičkog modela pojave, procesa ili objekta koji se proučava. Može se koristiti u analizi procesa i projektiranju objekata. Moguće je dobiti dobro aproksimirajući matematički model ako se svrhovito koristi aktivni eksperiment. Drugi zadatak obrade informacija dobivenih tijekom eksperimenta je problem optimizacije, tj. pronalaženje takve kombinacije utjecajnih nezavisnih varijabli da odabrani pokazatelj optimalnosti poprimi ekstremnu vrijednost.

Iskustvo je zaseban eksperimentalni dio.

Plan pokusa – skup podataka koji određuju broj, uvjete i redoslijed pokusa.

Eksperimentalno planiranje je izbor eksperimentalnog plana koji zadovoljava određene zahtjeve, skup radnji usmjerenih na razvoj eksperimentalne strategije (od dobivanja apriornih informacija do dobivanja funkcionalnog matematičkog modela ili određivanja optimalnih uvjeta). To je svrhovito upravljanje eksperimentom, koje se provodi u uvjetima nepotpunog poznavanja mehanizma pojave koja se proučava.

U procesu mjerenja, naknadne obrade podataka, kao i formalizacije rezultata u obliku matematičkog modela, dolazi do pogrešaka i gubitka nekih informacija sadržanih u izvornim podacima. Korištenje metoda eksperimentalnog planiranja omogućuje određivanje pogreške matematičkog modela i prosuđivanje njegove primjerenosti. Ako se točnost modela pokaže nedostatnom, tada korištenje metoda eksperimentalnog planiranja omogućuje modernizaciju matematičkog modela dodatnim eksperimentima bez gubitka prethodnih informacija i uz minimalne troškove.

Svrha planiranja pokusa je pronaći takve uvjete i pravila za izvođenje pokusa pod kojima je moguće dobiti pouzdane i pouzdane informacije o objektu uz najmanju količinu rada, kao i prikazati te podatke u kompaktnom i praktičnom obliku. s kvantitativnom ocjenom točnosti.

Pustimo nekretninu koja nas zanima (Y) objekt ovisi o nekoliko ( n) nezavisne varijable ( X 1, X 2, …, X n) i želimo saznati prirodu ove ovisnosti - Y=F(X 1, X 2, …, X n), o čemu imamo samo opću predodžbu. Veličina Y– naziva se “odgovor”, a sama ovisnost Y=F(X 1, X 2, …, X n)– “funkcija odgovora”.

Odgovor mora biti kvantificiran. Međutim, mogu postojati i kvalitativni znakovi Y. U ovom slučaju moguće je koristiti pristup rangiranja. Primjer pristupa rangiranju je ocjenjivanje na ispitu, kada se složen skup informacija dobivenih o studentovom znanju ocjenjuje jednim brojem.

Nezavisne varijable X 1, X 2, …, X n– u suprotnom čimbenici također moraju biti kvantificirani. Ako se koriste kvalitativni faktori, tada svakoj razini treba dodijeliti broj. Važno je odabrati samo nezavisne varijable kao faktore, tj. samo one koje se mogu promijeniti bez utjecaja na druge čimbenike. Čimbenici moraju biti jasni. Za izgradnju učinkovitog matematičkog modela preporučljivo je provesti preliminarnu analizu značajnosti faktora (stupanj utjecaja na funkciju), njihovo rangiranje i eliminirati nevažne faktore.

Rasponi promjene čimbenika određuju područje definiranja Y. Ako pretpostavimo da svaki faktor ima odgovarajuću koordinatnu os, tada se rezultirajući prostor naziva faktorskim prostorom. Za n=2 domena definicije Y je pravokutnik, za n=3 to je kocka, a za n >3 to je hiperkocka.

Prilikom odabira raspona za promjenjive faktore, mora se uzeti u obzir njihova kompatibilnost, tj. kontrolirati da su u tim rasponima bilo kakve kombinacije faktora izvedive u eksperimentima i da ne dovode do apsurda. Za svaki faktor navedene su granične vrijednosti

, ja =1,… n .

Regresijskom analizom funkcije odziva dobiva se njezin matematički model u obliku regresijske jednadžbe

Gdje V 1, …, V m– neki koeficijenti; e– greška.

Među glavnim metodama planiranja koje se koriste u različitim fazama studije su:

· planiranje eksperimenta probira, čije je glavno značenje odabir iz cjelokupnog skupa čimbenika grupe značajnih čimbenika koji su predmet daljnjeg detaljnog proučavanja;

· osmišljavanje eksperimenta za analizu varijance, tj. izrada planova za objekte s kvalitativnim faktorima;

· planiranje regresijskog eksperimenta koji omogućuje dobivanje regresijskih modela (polinomnih i drugih);

· planiranje ekstremnog eksperimenta u kojem je glavni zadatak eksperimentalna optimizacija objekta istraživanja;

· planiranje pri proučavanju dinamičkih procesa i sl.

Inicijator korištenja eksperimentalnog dizajna je Ronald A. Fisher, drugi autor poznatih ranih radova je Frank Yates. Nadalje, ideje za planiranje eksperimenta oblikovane su u radovima J. Boxa i J. Kiefera. Kod nas - u djelima G.K. Kruga, E.V. Markova i drugi.

Trenutno su metode eksperimentalnog planiranja ugrađene u specijalizirane pakete široko dostupne na tržištu softvera, na primjer: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT itd.

2.2 Prikaz eksperimentalnih rezultata

Pri korištenju metoda eksperimentalnog dizajna potrebno je pronaći odgovore na 4 pitanja:

· Koje kombinacije faktora i koliko takvih kombinacija treba uzeti da bi se odredila funkcija odgovora?

· Kako pronaći izglede V 0, V 1, …, B m ?

· Kako procijeniti točnost prikaza funkcije odziva?

· Kako koristiti dobiveni prikaz za pronalaženje optimalnih vrijednosti Y ?

Geometrijski prikaz funkcije odziva u faktorskom prostoru X 1, X 2, …, X n koja se naziva odzivna površina (slika 1).

Riža. 1. Odzivna površina

Ako je utjecaj na Y samo jedan faktor X 1, tada je pronalaženje funkcije odgovora prilično jednostavan zadatak. Dajući nekoliko vrijednosti ovog faktora, kao rezultat eksperimenata dobivamo odgovarajuće vrijednosti Y i raspored Y =F(X)(slika 2).

Riža. 2. Konstrukcija funkcije odziva jedne varijable korištenjem eksperimentalnih podataka

Na temelju izgleda može se odabrati matematički izraz za funkciju odziva. Ako nismo sigurni da su pokusi dobro reproducirani, obično se pokusi ponavljaju nekoliko puta i dobiva se ovisnost uzimajući u obzir raspršenost eksperimentalnih podataka.

Ako postoje dva faktora, tada je potrebno provesti pokuse s različitim omjerima tih faktora. Rezultirajuća funkcija odziva u 3-dimenzionalnom prostoru (slika 1) može se analizirati provođenjem niza odjeljaka s fiksnim vrijednostima jednog od faktora (slika 3). Izolirani grafovi presjeka mogu se aproksimirati skupom matematičkih izraza.

Riža. 3. Dijelovi odzivne površine za fiksne odzive (a) i varijabilne odzive (b, c)

S tri ili više faktora problem postaje praktički nerješiv. Čak i ako se pronađu rješenja, vrlo je teško koristiti skup izraza, a često i nerealno.

2.3 Primjena matematičkog eksperimentalnog planiranja u znanstvenim istraživanjima

U modernoj matematičkoj teoriji optimalnog eksperimentalnog planiranja postoje 2 glavna dijela:

1. planiranje eksperimenta za proučavanje mehanizama složenih procesa i svojstava višekomponentnih sustava.

2. planiranje eksperimenta za optimizaciju tehnoloških procesa i svojstava višekomponentnih sustava.

Planiranje eksperimenta – To je izbor broja eksperimenata i uvjeta za njihovo provođenje koji su potrebni i dovoljni da se problem riješi s potrebnom točnošću.

Eksperiment koji je postavljen za rješavanje problema optimizacije naziva se ekstreman. Primjeri optimizacijskih problema su odabir optimalnog sastava višekomponentnih smjesa, povećanje produktivnosti postojećeg postrojenja, poboljšanje kvalitete proizvoda i smanjenje troškova njegove nabave. Prije planiranja eksperimenta potrebno je formulirati svrhu istraživanja. Uspjeh studija ovisi o preciznoj formuliranosti cilja. Također je potrebno osigurati da predmet istraživanja ispunjava zahtjeve koji su mu postavljeni. U tehnološkim istraživanjima, svrha istraživanja pri optimizaciji procesa je najčešće povećanje prinosa proizvoda, poboljšanje kvalitete i smanjenje troškova.

Pokus se može izvesti izravno na objektu ili na njegovom modelu. Model se od objekta razlikuje ne samo u mjerilu, nego ponekad i u prirodi. Ako model točno opisuje objekt, tada se eksperiment na objektu može prenijeti na model. Da biste opisali koncept "objekta istraživanja", možete koristiti ideju kibernetičkog sustava, koji se naziva Crna kutija.

Strelice s desne strane prikazuju numeričke karakteristike ciljeva istraživanja i nazivaju se izlazni parametri ( g ) ili parametri optimizacije .

Za provođenje eksperimenta potrebno je utjecati na ponašanje crne kutije. Sve metode utjecaja označene su s "x" i nazivaju se ulazne parametre ili faktore . Svaki faktor može uzeti jednu od nekoliko vrijednosti u iskustvu, a takve se vrijednosti nazivaju razine . Fiksni skup razina i faktora određuje jedno od mogućih stanja crne kutije; oni su ujedno uvjeti za izvođenje jednog od mogućih eksperimenata. Rezultati eksperimenta koriste se za dobivanje matematičkog modela predmeta istraživanja. Korištenje svih mogućih eksperimenata na objektu rezultira apsurdno velikim eksperimentima. U tom smislu treba planirati pokuse.

Zadaća planiranja je izbor eksperimenata potrebnih za eksperiment, metoda za matematičku obradu njihovih rezultata i donošenje odluka. Poseban slučaj ovog problema je planiranje ekstremnog eksperimenta. Odnosno, eksperiment koji se provodi s ciljem pronalaženja optimalnih uvjeta za funkcioniranje objekta. Dakle, planiranje ekstremnog eksperimenta je izbor broja i uvjeta eksperimenata koji su minimalno potrebni za pronalaženje optimalnih uvjeta. Prilikom planiranja eksperimenta, predmet istraživanja mora imati sljedeća obvezna svojstva:

1.kontrolirano

2.rezultati pokusa moraju biti ponovljivi .

Pokus se zove ponovljiv , ako se pod fiksnim eksperimentalnim uvjetima dobije isti prinos unutar dane relativno male eksperimentalne pogreške (2% -5%). Eksperiment se provodi odabirom određenih razina za sve čimbenike, zatim se ponavlja u nepravilnim intervalima. Uspoređuju se vrijednosti parametara optimizacije. Širenje ovih parametara karakterizira ponovljivost rezultata. Ako ne prelazi unaprijed određenu vrijednost, tada objekt zadovoljava zahtjev ponovljivosti rezultata.

Prilikom osmišljavanja eksperimenta, aktivna intervencija uključuje proces i mogućnost da se u svakom eksperimentu odaberu oni čimbenici koji su od interesa. Eksperimentalno istraživanje utjecaja ulaznih parametara (faktora) na izlazne parametre može se provesti metodom pasivnog ili aktivnog eksperimenta. Ako se eksperiment svodi na dobivanje rezultata promatranja ponašanja sustava sa slučajnim promjenama ulaznih parametara, tada se on naziva pasivno . Ako se tijekom eksperimenta ulazni parametri mijenjaju prema unaprijed zadanom planu, tada se takav eksperiment poziva aktivan. Objekt na kojem je moguć aktivni eksperiment naziva se upravljiv. U praksi ne postoje apsolutno upravljani objekti. Na stvarni objekt obično utječu i kontrolirani i nekontrolirani čimbenici. Čimbenici koji se ne mogu kontrolirati utječu na ponovljivost eksperimenta. Ako su svi čimbenici nekontrolirani, javlja se problem uspostavljanja veze između optimizacijskog parametra i čimbenika na temelju rezultata promatranja ili rezultata pasivnog eksperimenta. Moguća je i slaba ponovljivost promjena faktora tijekom vremena.

3. Optimizacijski parametri

3.1 Vrste optimizacijskih parametara

Parametar optimizacije– ovo je znak kojim želimo optimizirati proces. Mora biti kvantitativna, navedena brojem. Skup vrijednosti koje optimizacijski parametar može poprimiti naziva se njegova domena definicije. Područja definiranja mogu biti kontinuirana i diskretna, ograničena i neograničena. Na primjer, izlaz reakcije je optimizacijski parametar s kontinuiranom ograničenom domenom. Može varirati od 0 do 100%. Broj neispravnih proizvoda, broj krvnih stanica u uzorku krvi primjeri su parametara s diskretnim rasponom definicije ograničenim odozdo.

Ovisno o predmetu i svrsi istraživanja, parametri optimizacije mogu biti vrlo različiti (slika 1).

Komentirajmo neke elemente sheme. Parametri ekonomske optimizacije, kao što su profit, trošak i profitabilnost, obično se koriste pri proučavanju postojećih industrijskih postrojenja, dok je procjena troškova eksperimenta smislena u bilo kojem istraživanju, pa tako i laboratorijskom. Ako je cijena pokusa ista, troškovi pokusa proporcionalni su broju pokusa koje je potrebno provesti da bi se riješio zadani problem. To uvelike određuje izbor eksperimentalnog dizajna.

Među tehničko-ekonomskim parametrima najzastupljenija je produktivnost. Parametri kao što su trajnost, pouzdanost i stabilnost povezani su s dugoročnim promatranjima. Postoji određeno iskustvo njihove uporabe u proučavanju skupih, kritičnih objekata, poput elektroničke opreme.

Gotovo sve studije moraju uzeti u obzir količinu i kvalitetu dobivenog proizvoda. Prinos, na primjer, postotak prinosa gotovog proizvoda, koristi se kao mjera količine proizvoda.

Pokazatelji kvalitete vrlo su raznoliki. U našoj shemi oni su grupirani prema vrsti imovine. Obilježja količine i kvalitete proizvoda čine skupinu tehničko-tehnoloških parametara.

Skupina “ostalo” grupira različite parametre koji su manje uobičajeni, ali ne manje važni. To uključuje statističke parametre koji se koriste za poboljšanje karakteristika slučajnih varijabli ili slučajnih funkcija.

3.2 Zahtjevi za parametar optimizacije

Optimizacijski parametar je znak kojim želimo optimizirati proces. Mora biti kvantitativna, navedena brojem. Moramo ga moći izmjeriti za bilo koju moguću kombinaciju odabranih razina faktora. Skup vrijednosti koje parametar optimizacije može poprimiti nazvat će se njegova domena definicije. Područja definiranja mogu biti kontinuirana i diskretna, ograničena i neograničena. Na primjer, izlaz reakcije je optimizacijski parametar s kontinuiranom ograničenom domenom. Može varirati od 0 do 100%. Broj neispravnih proizvoda, broj zrnaca na tankom presjeku legure, broj krvnih stanica u uzorku krvi - to su primjeri parametara s diskretnim rasponom definicije ograničenim odozdo.

Moći mjeriti optimizacijski parametar znači imati odgovarajući instrument. U nekim slučajevima takav uređaj možda ne postoji ili je preskup. Ako ne postoji način kvantificiranja rezultata, tada morate koristiti tehniku ​​koja se zove rangiranje (rang pristup). U ovom slučaju parametrima optimizacije dodjeljuju se ocjene - rangovi na unaprijed odabranoj ljestvici: dvije točke, pet točaka itd. Parametar ranga ima diskretnu ograničenu domenu definicije. U najjednostavnijem slučaju, područje sadrži dvije vrijednosti (da, ne; dobro, loše). To može odgovarati, na primjer, dobrim proizvodima i neispravnim proizvodima.

Rang je kvantitativna procjena optimizacijskog parametra, ali je uvjetne (subjektivne) prirode. Kvalitativnom atributu dodjeljujemo određeni broj – rang. Za svaki fizički izmjereni parametar optimizacije može se konstruirati analogni rang. Potreba za konstruiranjem takve analogije javlja se ako su numeričke karakteristike koje su dostupne istraživaču netočne ili je metoda za konstruiranje zadovoljavajućih numeričkih procjena nepoznata. Uz ostale uvjete jednake, uvijek treba dati prednost fizičkom mjerenju, budući da je pristup rangu manje osjetljiv i uz njegovu pomoć teško je proučavati suptilne učinke.

Primjer: tehnolog je razvio novu vrstu proizvoda. Morate optimizirati ovaj proces.

Cilj procesa je dobiti ukusan proizvod, ali takva formulacija cilja još ne omogućuje početak optimizacije: potrebno je odabrati kvantitativni kriterij koji karakterizira stupanj postizanja cilja. Možete donijeti sljedeću odluku: vrlo ukusan proizvod dobiva ocjenu 5, jednostavno ukusan proizvod dobiva ocjenu 4 itd.

Može li se nakon takve odluke prijeći na optimizaciju procesa? Važno nam je kvantificirati rezultat optimizacije. Rješava li označavanje ovaj problem? Naravno, jer, kako smo se dogovorili, oznaka 5 odgovara vrlo ukusnom proizvodu itd. Druga stvar je da se ovaj pristup, nazvan rang pristupom, često pokaže nepristojnim i bezosjećajnim. Ali mogućnost takve kvantitativne procjene rezultata ne bi trebala izazivati ​​sumnje.

Sljedeći zahtjev: parametar optimizacije mora biti izražen kao jedan broj. Na primjer: snimanje očitanja instrumenta.

Drugi zahtjev koji se odnosi na kvantitativnu prirodu parametra optimizacije je jednoznačnost u statističkom smislu. Zadani skup vrijednosti faktora mora odgovarati jednoj vrijednosti parametra optimizacije, točno unutar eksperimentalne pogreške. (Međutim, obrnuto nije točno: različiti skupovi vrijednosti faktora mogu odgovarati istoj vrijednosti parametra.)

Za uspješno postizanje cilja istraživanja potrebno je da parametar optimizacije istinski ocjenjuje učinkovitost sustava u unaprijed odabranom smislu. Ovaj zahtjev je glavni koji određuje ispravnost izjave problema.

Percepcija učinkovitosti ne ostaje konstantna tijekom studije. Mijenja se kako se informacije akumuliraju i ovisno o postignutim rezultatima. To dovodi do dosljednog pristupa pri odabiru parametara optimizacije. Na primjer, u prvim fazama istraživanja procesa, prinos proizvoda često se koristi kao parametar optimizacije. Međutim, u budućnosti, kada se iscrpi mogućnost povećanja prinosa, počinju nas zanimati parametri kao što su trošak, čistoća proizvoda itd.

Kada govorimo o procjeni učinkovitosti sustava, važno je zapamtiti da govorimo o sustavu kao cjelini. Često se sustav sastoji od niza podsustava, od kojih se svaki može ocijeniti vlastitim lokalnim optimizacijskim parametrom.

Sljedeći zahtjev za parametar optimizacije je zahtjev univerzalnosti ili potpunosti. Univerzalnost optimizacijskog parametra shvaća se kao njegova sposobnost da sveobuhvatno karakterizira objekt. Konkretno, parametri tehnološke optimizacije nisu dovoljno univerzalni: ne uzimaju u obzir ekonomiju. Na primjer, generalizirani optimizacijski parametri, koji su konstruirani kao funkcije nekoliko posebnih parametara, univerzalni su.

Poželjno je da parametar optimizacije ima fizičko značenje, da je jednostavan i lak za izračunavanje.

Zahtjev za fizičkim značenjem povezan je s naknadnom interpretacijom eksperimentalnih rezultata.

Dakle, parametar optimizacije bi trebao biti:

– učinkovit u smislu postizanja cilja;

– univerzalni;

– kvantitativno i izraženo jednim brojem;

– statistički učinkovit;

– ima fizičko značenje, jednostavno i lako za izračunavanje.

U slučajevima kada se pojave poteškoće s kvantitativnom procjenom optimizacijskih parametara, treba se okrenuti pristupu rangiranja. Tijekom istraživanja apriorne ideje o predmetu proučavanja mogu se mijenjati, što dovodi do dosljednog pristupa pri odabiru optimizacijskog parametra.

Od mnogih parametara koji karakteriziraju predmet proučavanja, samo jedan, često generaliziran, može poslužiti kao parametar optimizacije. Ostalo se smatra ograničenjima.

4. Faktori optimizacije

4.1 Definicija faktora

faktor je mjerena varijabla koja poprima određenu vrijednost u nekom trenutku u vremenu. Čimbenici odgovaraju načinima utjecaja na predmet proučavanja.

Baš kao i parametar optimizacije, svaki faktor ima domenu definiranja. Čimbenik se smatra danim ako je uz njegovo ime navedeno područje njegove definicije.

Pod, ispod domena definicije shvaća se kao ukupnost svih vrijednosti koje određeni faktor u načelu može poprimiti.

Skup vrijednosti faktora koji se koristi u eksperimentu je podskup skupa vrijednosti koje čine domenu definicije. Domena definiranja može biti kontinuirana ili diskretna. Međutim, općenito, u eksperimentalnim problemima planiranja koriste se diskretne domene definicije. Dakle, za čimbenike s kontinuiranom domenom definicije, kao što su temperatura, vrijeme, količina tvari itd., uvijek se odabiru diskretni skupovi razina.

U praktičnim problemima opseg determinirajućih faktora obično je ograničen. Ograničenja mogu biti temeljne ili tehničke prirode.

Čimbenici se klasificiraju ovisno o tome je li faktor varijabla koja se može kvantitativno ocijeniti: mjeriti, vagati, titrirati itd. ili je to neka varijabla koju karakteriziraju kvalitativna svojstva.

Čimbenici se dijele na kvantitativne i kvalitativne.

Kvalitativni faktori– to su različite tvari, različite tehnološke metode, uređaji, izvođači i sl.

Iako kvalitativni faktori ne odgovaraju numeričkoj ljestvici u smislu koji se podrazumijeva za kvantitativne faktore, moguće je konstruirati uvjetnu ordinalnu ljestvicu koja usklađuje razine kvalitativnog faktora s brojevima u prirodnom nizu, tj. radi kodiranje. Redoslijed razina može biti proizvoljan, ali nakon kodiranja je fiksan.

Kvalitativni čimbenici nemaju numeričku ljestvicu, a redoslijed razina faktora nije bitan.

Vrijeme reakcije, temperatura, koncentracija reaktanata, brzina dodavanja tvari, pH vrijednost primjeri su kvantitativnih čimbenika koji se najčešće susreću. Različiti reagensi, adsorbenti, sredstva za vulkanizaciju, kiseline, metali primjeri su razina faktora kvalitete.

4.2 Zahtjevi za faktore pri planiranju eksperimenta

Prilikom osmišljavanja eksperimenta čimbenici moraju biti kontrolirani. To znači da eksperimentator, nakon što je odabrao željenu vrijednost faktora, može održavati konstantnu tijekom cijelog eksperimenta, tj. može kontrolirati faktor. Eksperiment se može planirati samo ako su razine faktora podložne volji eksperimentatora.

Primjer: Proučavate proces sinteze amonijaka. Kolona za sintezu postavljena je na otvorenom prostoru. Je li temperatura zraka faktor koji se može uključiti u eksperimentalni dizajn?

Temperatura zraka je faktor koji se ne može kontrolirati. Još nismo naučili napraviti vrijeme po narudžbi. A u planiranju mogu sudjelovati samo oni čimbenici koji se mogu kontrolirati - postavljati i održavati na odabranoj razini tijekom eksperimenta ili mijenjati prema zadanom programu. U ovom slučaju nemoguće je kontrolirati temperaturu okoline. Može se samo kontrolirati.

Da biste točno odredili faktor, morate navesti slijed radnji (operacija) kojima se utvrđuju njegove specifične vrijednosti (razine). Ovu definiciju faktora nazvat ćemo operativnom. Dakle, ako je faktor tlak u nekom aparatu, onda je apsolutno potrebno navesti na kojoj točki i kojim instrumentom se mjeri i kako je podešen. Uvođenje operativne definicije omogućuje nedvosmisleno razumijevanje faktora.

Operacijska definicija povezana je s izborom faktorske dimenzije i točnosti njezina bilježenja.

Točnost mjerenja faktora treba biti što veća. Stupanj točnosti određen je rasponom promjena faktora. Kada se proučava proces koji traje desetke sati, nema potrebe uzimati u obzir djeliće minute, ali u brzim procesima potrebno je uzeti u obzir, možda, djeliće sekunde.

Čimbenici moraju biti izravni utjecaji na objekt. Čimbenici moraju biti jasni. Teško je kontrolirati čimbenik koji se čini kao funkcija drugih čimbenika. Ali složeni čimbenici mogu biti uključeni u planiranje, kao što su odnosi između komponenti, njihovi logaritmi itd.

Prilikom planiranja eksperimenta obično se istovremeno mijenja nekoliko faktora. Stoga je vrlo važno formulirati zahtjeve koji se odnose na kombinaciju čimbenika. Prije svega, postavlja se zahtjev kompatibilnosti. Kompatibilnost faktora znači da su sve njihove kombinacije izvedive i sigurne. Ovo je vrlo važan zahtjev.

Pri planiranju eksperimenta važna je neovisnost faktora, tj. sposobnost uspostavljanja čimbenika na bilo kojoj razini, bez obzira na razine drugih čimbenika. Ako ovaj uvjet nije zadovoljen, tada je nemoguće planirati eksperiment.

Tako je utvrđeno da su faktori promjenjive veličine koje odgovaraju načinima na koje vanjska okolina utječe na objekt.

Oni definiraju i sam objekt i njegovo stanje. Zahtjevi za faktore: upravljivost i jednoznačnost.

Kontrolirati faktor znači postaviti željenu vrijednost i održavati je konstantnom tijekom eksperimenta ili je mijenjati prema zadanom programu. Ovo je osobitost "aktivnog" eksperimenta. Eksperiment se može planirati samo ako su razine faktora podložne volji eksperimentatora.

Čimbenici moraju izravno utjecati na predmet proučavanja.

Zahtjevi za skup faktora: kompatibilnost i nepostojanje linearne korelacije. Odabrani skup faktora treba biti dovoljno potpun. Ako se izostavi bilo koji bitan čimbenik, to će dovesti do netočnog određivanja optimalnih uvjeta ili velike eksperimentalne pogreške. Čimbenici mogu biti kvantitativni i kvalitativni.

5. Eksperimentalne pogreške

Nemoguće je istovremeno proučavati sve čimbenike koji utječu na predmet proučavanja; stoga eksperiment razmatra njihov ograničeni broj. Preostali aktivni faktori se stabiliziraju, tj. uspostavljaju se na nekim razinama koje su iste za sve eksperimente.

Neki faktori se ne mogu osigurati stabilizacijskim sustavima (na primjer, vremenski uvjeti, dobrobit operatera itd.), dok se drugi stabiliziraju s određenom pogreškom (na primjer, sadržaj komponente u mediju ovisi o pogrešci pri uzimanju uzorak i priprema otopine). S obzirom također da mjerenje parametra na provodi uređaj koji ima neku vrstu pogreške ovisno o klasi točnosti uređaja, možemo doći do zaključka da su rezultati ponavljanja istog pokusa y k bit će približne i moraju se razlikovati jedna od druge i od prave vrijednosti izlaza procesa. Nekontrolirane, nasumične promjene i mnogi drugi čimbenici koji utječu na uzrok procesa slučajan odstupanja izmjerene vrijednosti y k od svog pravog značenja – greška iskustva.

Svaki eksperiment sadrži element nesigurnosti zbog ograničenog eksperimentalnog materijala. Provođenje ponovljenih (ili paralelnih) pokusa ne daje potpuno identične rezultate, jer uvijek postoji eksperimentalna pogreška (pogreška obnovljivosti). Ova pogreška mora se procijeniti pomoću paralelnih eksperimenata. Da bi se to postiglo, pokus se ponavlja, ako je moguće, pod istim uvjetima nekoliko puta, a zatim se uzima aritmetička sredina svih rezultata. Aritmetička sredina y jednaka je zbroju svih n pojedinačnih rezultata podijeljenih s brojem paralelnih eksperimenata n:

Odstupanje rezultata bilo kojeg pokusa od aritmetičke sredine može se prikazati kao razlika y 2 – , gdje je y 2 rezultat zasebnog pokusa. Prisutnost odstupanja ukazuje na varijabilnost, varijaciju u vrijednostima ponovljenih eksperimenata. Varijanca se najčešće koristi za mjerenje ove varijabilnosti.

Disperzija je prosječna vrijednost kvadrata odstupanja vrijednosti od njezine srednje vrijednosti. Varijanca se označava sa s 2 i izražava se formulom:

gdje je (n-1) broj stupnjeva slobode jednak broju eksperimenata minus jedan. Za izračunavanje prosjeka koristi se jedan stupanj slobode.

Kvadratni korijen varijance, uzet s pozitivnim predznakom, naziva se standardna devijacija, standardna ili kvadratna pogreška:

Eksperimentalna pogreška je ukupna vrijednost, rezultat mnogih pogrešaka: pogreške u mjerenju faktora, pogreške u mjerenju optimizacijskih parametara itd. Svaka od ovih pogrešaka može se pak podijeliti na komponente.

Sve pogreške obično se dijele u dvije klase: sustavne i slučajne (slika 1).

Sustavne pogreške generiraju uzroci koji redovito djeluju u određenom smjeru. Češće nego ne, te se pogreške mogu proučavati i kvantificirati. Sustavna pogreška – ovo je pogreška koja ostaje konstantna ili se prirodno mijenja s ponavljanjem mjerenja iste količine. Te se pogreške pojavljuju zbog neispravnosti instrumenata, netočnosti metode mjerenja, nekog propusta eksperimentatora ili korištenja netočnih podataka za izračune. Otkrivanje sustavnih grešaka i njihovo otklanjanje u mnogim slučajevima nije lako. Potrebna je temeljita analiza metoda analize, stroga provjera svih mjernih instrumenata i bezuvjetno provođenje u praksi razvijenih pravila eksperimentalnog rada. Ako su sustavne pogreške uzrokovane poznatim uzrocima, tada se mogu identificirati. Takve se pogreške mogu otkloniti uvođenjem ispravaka.

Sustavne pogreške pronalaze se umjeravanjem mjernih instrumenata i usporedbom eksperimentalnih podataka s promjenjivim vanjskim uvjetima (na primjer, pri umjeravanju termoelementa pomoću referentnih točaka, pri usporedbi s referentnim uređajem). Ako su sustavne pogreške uzrokovane vanjskim uvjetima (promjenjiva temperatura, sirovine itd.), njihov utjecaj treba kompenzirati.

Slučajno Pogreške su one koje se pojavljuju nepravilno, čiji su uzroci nepoznati i ne mogu se unaprijed uzeti u obzir. Slučajne pogreške uzrokovane su i objektivnim i subjektivnim razlozima. Na primjer, nesavršenost instrumenata, njihovo osvjetljenje, položaj, promjene temperature tijekom mjerenja, kontaminacija reagensa, promjene električne struje u krugu. Kada je slučajna pogreška veća od pogreške instrumenta, potrebno je isto mjerenje ponoviti više puta. To omogućuje stvaranje slučajne pogreške usporedive s pogreškom koju uvodi uređaj. Ako je manja od greške instrumenta, onda je nema smisla smanjivati. Takve pogreške imaju značenje koje se razlikuje u pojedinačnim mjerenjima. Oni. njihove vrijednosti možda neće biti iste za mjerenja koja se provode čak i pod istim uvjetima. Budući da razlozi koji dovode do slučajnih pogrešaka nisu isti u svakom eksperimentu i ne mogu se uzeti u obzir, stoga se slučajne pogreške ne mogu isključiti, može se samo procijeniti njihove vrijednosti. Prilikom određivanja bilo kojeg pokazatelja više puta, možete naići na rezultate koji se značajno razlikuju od drugih rezultata u istoj seriji. Oni mogu biti rezultat velike pogreške uzrokovane nepažnjom eksperimentatora.

Sustavne i slučajne pogreške sastoje se od mnogih elementarnih pogrešaka. Da bi se isključile instrumentalne pogreške, instrumente treba provjeriti prije pokusa, ponekad tijekom pokusa, a uvijek nakon pokusa. Pogreške tijekom samog pokusa nastaju zbog neravnomjernog zagrijavanja reakcijskog medija, različitih metoda miješanja itd.

Kod ponavljanja eksperimenata, takve pogreške mogu uzrokovati veliku raspršenost eksperimentalnih rezultata.

Vrlo je važno isključiti iz eksperimentalnih podataka grube pogreške, takozvane nedostatke u ponovljenim eksperimentima. Grube greške lako otkriti. Da biste identificirali pogreške, potrebno je izvršiti mjerenja u drugim uvjetima ili ponoviti mjerenja nakon nekog vremena. Da biste spriječili grube pogreške, morate biti pažljivi u svojim bilješkama, temeljiti u radu i bilježenju rezultata pokusa. Gruba pogreška mora biti isključena iz eksperimentalnih podataka. Postoje određena pravila za odbacivanje pogrešnih podataka.

Na primjer, koristi se Studentov t-kriterij t(P; f): Eksperiment se smatra neispravnim ako je eksperimentalna vrijednost t-kriterija veća u apsolutnoj vrijednosti od tablične vrijednosti t(P; f).

Ako istraživač ima na raspolaganju eksperimentalnu procjenu varijance S 2 (y k) s malim konačnim brojem stupnjeva slobode, tada se pogreške pouzdanosti izračunavaju koristeći Studentov t test t(P; f):

ε() = t (P; f)* S(y k)/ = t (P; f)* S()

ε(y k) = t(R; f)* S(y k)

6. Rezultat izravnog mjerenja je slučajna varijabla koja se pokorava normalnom zakonu distribucije

Rezultati dobiveni eksperimentalnim istraživanjem bilo kojeg tehnološkog procesa ovise o nizu čimbenika. Stoga je rezultat studije slučajna varijabla raspodijeljena prema normalnom zakonu distribucije. Zove se normalna, jer je ta distribucija za slučajnu varijablu koja je obična i zove se Gausov ili Laplasovac. Pod, ispod distribucija slučajne varijable razumjeti skup svih mogućih vrijednosti slučajne varijable i njihove odgovarajuće vjerojatnosti.

Zakon raspodjele slučajne varijable je bilo koja relacija koja uspostavlja vezu između mogućih vrijednosti slučajne varijable i njihovih odgovarajućih vjerojatnosti.

U eksperimentalnom istraživanju bilo kojeg tehnološkog procesa, izmjereni rezultat potonjeg je slučajna varijabla, na koju utječe veliki broj čimbenika (promjene vremenskih uvjeta, dobrobit operatera, heterogenost sirovina, utjecaj trošenja oprema za mjerenje i stabilizaciju itd. itd.) . Zato je rezultat studije slučajna varijabla raspodijeljena prema normalnom zakonu. Međutim, ako istraživač nije primijetio niti jedan aktivni čimbenik ili ga je klasificirao kao neaktivan, a nekontrolirana promjena tog čimbenika može uzrokovati nesrazmjerno veliku promjenu učinkovitosti procesa i parametra koji karakterizira tu učinkovitost, tada distribucija vjerojatnosti potonjeg možda neće poštovati normalan zakon.

Na isti način, prisutnost velikih pogrešaka u nizu eksperimentalnih podataka dovest će do kršenja normalnosti zakona distribucije. Zato se prije svega provodi analiza prisutnosti grubih pogrešaka u eksperimentalnim podacima s prihvaćenom vjerojatnošću povjerenja.

Slučajna varijabla bit će normalno raspodijeljena ako je zbroj vrlo velikog broja međusobno ovisnih slučajnih varijabli od kojih je utjecaj svake od njih zanemariv. Ako se mjerenja željene vrijednosti y provode mnogo puta, tada se rezultat može vizualizirati konstruiranjem dijagrama koji bi pokazao koliko često su određene vrijednosti dobivene. Ovaj dijagram se zove histogram. Da biste izgradili histogram, morate podijeliti cijeli raspon izmjerenih vrijednosti u jednake intervale. I izbrojite koliko puta svaka vrijednost pada u svaki interval.

Ako se mjerenja nastave sve dok broj izmjerenih vrijednosti n ne postane vrlo velik, tada se širina intervala može učiniti vrlo malom. Histogram će se pretvoriti u kontinuiranu liniju, koja se zove distribucijska krivulja .

Teorija slučajne pogreške temelji se na dvije pretpostavke:

1. kod velikog broja mjerenja slučajne pogreške su jednako velike, ali se kod različitih predznaka pojavljuju jednako često;

2. velike (u apsolutnoj vrijednosti) pogreške su rjeđe od malih. Odnosno, vjerojatnost pojave pogreške smanjuje se s povećanjem njezine vrijednosti.

Prema zakonu velikih brojeva, kod beskonačno velikog broja mjerenja n, prava vrijednost mjerene veličine y jednaka je aritmetičkoj sredini svih rezultata mjerenja ỹ

Za sva m-ponavljanja možemo napisati:

Podijelimo li ovu jednadžbu s brojem ponavljanja m, nakon zamjene dobivamo:

Za eksperimentalnu ocjenu stvarne vrijednosti (matematičkog očekivanja) kriterija optimalnosti na prihvaćeno procjena aritmetičke sredine rezultati svih T ponavljanja:

Ako je broj m velik (m→∞), tada će vrijediti jednakost:

Dakle, kod beskonačno velikog broja mjerenja prava vrijednost izmjerene veličine y jednaka je aritmetičkoj sredini vrijednosti ỹ svih rezultata izvedenih mjerenja: y═ỹ, s m→∞.

S ograničenim brojem mjerenja (m≠∞), aritmetička srednja vrijednost y će se razlikovati od prave vrijednosti, tj. jednakost y═ỹ bit će netočna, ali približna: y≈ỹ i veličina ove razlike mora se procijeniti.

Ako istraživač ima na raspolaganju samo jedan rezultat mjerenja y k, tada će ocjena prave vrijednosti mjerene veličine biti manje točna. nego procjena aritmetičke sredine za bilo koji broj ponavljanja: |y─ỹ|<|y-yk|.

Pojava jedne ili druge vrijednosti yk tijekom procesa mjerenja je slučajan događaj. Funkciju gustoće normalne distribucije slučajne varijable karakteriziraju dva parametra:

· prava vrijednost y;

· standardna devijacija σ.

Slika – 1a – krivulja gustoće normalne distribucije; 1b – krivulja gustoće vjerojatnosti normalno raspodijeljene slučajne varijable s različitim varijancama

Normalna gustoća distribucije (Sl. 1a) je simetrična u odnosu na y i doseže najveću vrijednost pri yk= y, težeći 0 kako se povećava.

Kvadrat standardne devijacije naziva se disperzija slučajne varijable i kvantitativna je karakteristika širenja rezultata oko prave vrijednosti y. Mjera disperzije rezultata pojedinih mjerenja yk od prosječne vrijednosti ỹ mora biti izražena u istim jedinicama kao i vrijednost mjerene veličine. S tim u vezi, vrijednost σ mnogo se češće koristi kao pokazatelj raspršenosti:

Vrijednosti ove veličine određuju oblik krivulje distribucije py. Površine ispod tri krivulje su iste, ali za male vrijednosti σ krivulje su strmije i imaju veću vrijednost py. Kako σ raste, vrijednost py opada, a krivulja distribucije rasteže se duž y osi. Da. krivulja 1 karakterizira gustoću distribucije slučajne varijable, čija je obnovljivost u ponovljenim mjerenjima bolja od obnovljivosti slučajnih varijabli s gustoćom distribucije 2, 4. U praksi nije moguće napraviti previše mjerenja. Stoga se normalna distribucija ne može konstruirati za točno određivanje prave vrijednosti y. U tom se slučaju ỹ može smatrati dobrom aproksimacijom pravoj vrijednosti, a dovoljno točna procjena pogreške je varijanca uzorka ρ²n, koja proizlazi iz zakona distribucije, ali se odnosi na konačan broj mjerenja. Ovakav naziv za veličinu ρ²n objašnjava se činjenicom da od cjelokupnog skupa mogućih vrijednosti yk, tj. Iz opće populacije odabire se samo konačan broj vrijednosti jednakih m, koji se naziva uzorak, a karakterizira ga sredina uzorka i varijanca uzorka.

7. Eksperimentalne procjene pravih vrijednosti izmjerene slučajne varijable i njezine standardne devijacije

Ako istraživač ima na raspolaganju konačan broj neovisnih rezultata ponavljanja istog eksperimenta, tada može dobiti samo eksperimentalne procjene prave vrijednosti i varijance eksperimentalnog rezultata.

Ocjene moraju imati sljedeća svojstva:

1. Nepristranost, koja se očituje u činjenici da se teorijski prosjek podudara sa stvarnom vrijednošću mjerenog parametra.

2. Dosljednost, kada procjene s neograničenim povećanjem broja mjerenja mogu imati proizvoljno mali interval pouzdanosti s vjerojatnošću pouzdanosti.

3. Učinkovitost, koja se očituje u činjenici da će od svih nemiješanih procjena ova procjena imati najmanju disperziju (disperziju).

Eksperimentalna procjena standardne devijacije označena je S sa simbolom analizirane vrijednosti označenom u zagradama, tj.

S (yk) – standardna devijacija pojedinačnog rezultata.

S (y) – standardna devijacija prosječnog rezultata.

Kvadrat eksperimentalne procjene standardne devijacije S² je eksperimentalna procjena disperzije:

Za obradu rezultata promatranja možete koristiti sljedeću shemu:

 Određivanje prosječne vrijednosti dobivenih rezultata:

 Određivanje odstupanja od prosječne vrijednosti za svaki rezultat:

Ova odstupanja karakteriziraju apsolutnu pogrešku određivanja. Slučajne pogreške imaju različite predznake; kada je vrijednost rezultata eksperimenta veća od prosječne vrijednosti, pogreška eksperimenta se smatra pozitivnom; kada je vrijednost rezultata eksperimenta manja od prosječne vrijednosti, pogreška se smatra negativnom.

Što su mjerenja točnija, to su pojedinačni rezultati bliži prosječnoj vrijednosti.

Ako prema m Na temelju rezultata izračunava se procjena prave vrijednosti, a zatim se na temelju istih rezultata izračunavaju procjene apsolutnih odstupanja:

tada se procjena disperzije jednog rezultata nalazi iz odnosa:

Razlika između broja T nezavisni rezultati y k a broj jednadžbi u kojima su ti rezultati već korišteni za izračunavanje nepoznatih procjena naziva se broj stupnjeva slobode f :

Za procjenu varijance referentnog procesa f=m.

Budući da je prosječna procjena točnija od pojedinačne procjene u k, disperzija prosjeka bit će m puta manja od disperzije pojedinačnih rezultata ako se izračuna za sve m pojedinačne rezultate y k :

Ako istraživač ima na raspolaganju eksperimentalnu procjenu disperzije S 2 (y k) s malim konačnim brojem stupnjeva slobode, tada se pogreške pouzdanosti izračunavaju pomoću Studentov t test t(P; f):

,

gdje je P – vjerojatnost pouzdanosti (P=1-q, q – razina značajnosti).

Provjera pouzdanosti dobivenih rezultata Studentovim testom za broj izvedenih pokusa m uz odabranu razinu pouzdanosti (pouzdanost) P = 0,95; 0,99. To znači da je 95% ili 99% apsolutnih odstupanja rezultata unutar navedenih granica. Kriterij t(P; f) s vjerojatnošću povjerenja P pokazuje koliko je puta veličina razlike između prave vrijednosti određene vrijednosti y i prosječne vrijednosti ỹ veća od standardne devijacije prosječnog rezultata.

8. Određivanje grubih pogrešaka u rezultatima ponovljenih pokusa

U statističkoj analizi eksperimentalnih podataka za procese, čiji negativni rezultat ne stvara situacije opasne po ljudski život ili gubitak velike materijalne imovine, vjerojatnost pouzdanosti obično se uzima jednakom P = 0,95

Među rezultatima y k ponavljanja pokusa mogu postojati rezultati koji se značajno razlikuju od ostalih. To može biti posljedica ili neke vrste grube pogreške ili neizbježnog slučajnog utjecaja neobračunatih čimbenika na rezultat određenog ponavljanja eksperimenta.

Znak prisutnosti "istaknutog" rezultata među ostalima je veliko odstupanje │▲y k │= y k – yˉ.

Ako je ▲y k >y prije, tada se takvi rezultati smatraju velikim pogreškama. Maksimalno apsolutno odstupanje određuje se ovisno o trenutnoj situaciji različitim metodama. Ako se, primjerice, provodi statistička analiza eksperimentalnih podataka iz eksperimenta s referentnim procesom (poznata je prava vrijednost rezultata eksperimenta i ▲y k =y k -y) i ako istraživač ima na raspolaganju procjena disperzije S 2 (y k) s tako velikim brojem stupnjeva slobode, tada može prihvatiti f→∞ i S 2 (y k)=σ 2, a zatim za određivanje grubih pogrešaka možete primijeniti 2-sigma pravilo: svi rezultati čija apsolutna odstupanja u veličini prelaze dvije standardne devijacije s pouzdanošću od 0,95 smatraju se grubim pogreškama i isključuju se iz niza eksperimentalnih podataka (vjerojatnost isključivanja pouzdanih rezultata jednaka je razini značajnosti q = 0,05).

Ako se vjerojatnost pouzdanosti razlikuje od 0,95, tada koristite pravilo "one sigma".(P=0,68) ili pravilo "tri sigme".(P=0,997), ili koristeći zadanu vjerojatnost P=2F(t) – 1, pronaći F(t) iz referentnih podataka i parametra t, pomoću kojeg se izračunava apsolutno odstupanje:

Ako istraživač ima na raspolaganju samo približnu procjenu varijance s malim (konačnim) brojem stupnjeva slobode, tada primjena sigma pravila može dovesti ili do neopravdanog isključivanja pouzdanih rezultata ili do neopravdanog zadržavanja pogrešnih rezultata. .

U ovoj situaciji, za određivanje velikih pogrešaka, možete koristiti kriterij maksimalnog odstupanja r max (P, m), preuzeto iz odgovarajućih tablica. Da biste to učinili, r max se uspoređuje s vrijednošću r jednakom

(22)

Ako je r > r max , tada ovaj rezultat treba isključiti iz daljnje analize, ponovno izračunati procjenu y ˉ, promijeniti se apsolutna odstupanja ▲y k i sukladno tome procjena disperzije S 2 (y k) i S 2 (yˉ). Analiza za grube pogreške se ponavlja s novim vrijednostima procjena yˉ i S 2 (y k), zaustavlja se na r<= r max .

Pri korištenju formule (22) treba koristiti procjenu disperzije dobivenu iz rezultata ponovljenih pokusa među kojima postoji dvojben rezultat.

Postoje i druge metode za utvrđivanje grubih pogrešaka, među kojima je najbrža metoda "u opsegu", na temelju procjene maksimalnih razlika u dobivenim rezultatima. Analiza ovom metodom provodi se sljedećim redoslijedom:

1) rasporedite rezultate y k u poredani red, u kojem se maksimalnom rezultatu dodjeljuje broj jedan (y1), a maksimalnom rezultatu se dodjeljuje najveći broj (y m).

2) Ako je dvojbeni rezultat y m, izračunajte omjer

ako je dvojben rezultat y 1 – relacija

3) za zadanu razinu značajnosti q i poznati broj ponavljanja m, pomoću Dodatka 6. pronaći tabličnu vrijednost kriterija α T.

4) ako je α > α T, tada je sumnjivi rezultat pogrešan i treba ga isključiti.

Nakon uklanjanja grubih pogrešaka, iz tablice se pronalazi nova vrijednost α T i odlučuje se o sudbini sljedećeg "sumnjivog" rezultata usporedbom α T i α izračunate za njega.

Ako postoji razlog za pretpostavku da su 2 najveća (2 najmanja) rezultata "promašaji", tada se mogu identificirati u jednom koraku, korištenjem odgovarajućeg stupca tablice u Dodatku 6 za određivanje α T i izračunavanjem α pomoću formule:

Ponderirane prosječne procjene varijance. Analiza homogenosti izvornih procjena varijance

Ako eksperimentator ima na raspolaganju rezultate ponovljenih mjerenja vrijednosti kriterija optimalnosti u eksperimentima pod različitim uvjetima procesa, tada postaje moguće izračunati ponderirana prosječna procjena varijance jedan rezultat, isti za sve eksperimente.

U svakom od N pokusa (broj pokusa I = 1+ N ) procjena varijance za jedan ishod je

gdje je m i broj ponavljanja i-tog eksperimenta.

Ponderirana prosječna procjena disperzije jednog rezultata izračunava se iz svih procjena disperzije jednog rezultata eksperimenata:

a) za različite t i

Gdje - broj stupnjeva slobode ponderirane prosječne procjene varijance; t i – 1 = f u – “težina” odgovarajuće i-te procjene varijance, jednaka broju stupnjeva slobode f u ;

b) kada t u = t = konst

gdje je N(m-1)=f– broj stupnjevi slobode procjene ponderirane prosječne varijance.

Prije korištenja relacija (28) i (29) za izračunavanje ponderiranih prosječnih procjena rafinirane disperzije (što je veći broj stupnjeva slobode, to će procjena disperzije biti točnija), potrebno je dokazati homogenost izvornih procjena disperzije.

Definicija "homogenog" u statistici znači "biti procjena istog parametra" (u ovom slučaju, varijance σ 2).

Ako se mjerena slučajna varijabla IR raspodijeljena prema normalnom zakonu kroz cijeli proučavani raspon, zatim bez obzira na vrijednosti I varijanca σ neće promijeniti svoju vrijednost i procjene ove varijance trebaju biti homogene. Homogenost ovih procjena očituje se u činjenici da se one mogu međusobno neznatno razlikovati, u granicama koje ovise o prihvaćenoj vjerojatnosti i količini eksperimentalnih podataka.

Ako t u = t u f = const, tada se homogenost procjena varijance može analizirati pomoću Cochranov kriterij G kp . Izračunajte maksimalni omjer varijance S 2 ( y uk ) max na zbroj svih varijanci

i usporedite ovaj omjer s vrijednošću Cochranovog kriterija G kp ( P ; f ; N ). Ako G < Gkp , tada su procjene homogene.

Tablica vrijednosti Cochranovog kriterija ovisno o broju stupnjeva slobode brojnika f u , broj uspoređivanih varijanci N i prihvaćena razina značajnosti q = 1 – R daje se u prilogu.

Ako je broj ponavljanja u pokusima različit ( flt ≠ const), homogenost procjena varijance može se analizirati pomoću Fisherov test F T. Da biste to učinili iz N Odabrane su 2 procjene disperzije: maksimalna S 2 (y uk) max i minimalna S 2 (y uk) min. Ako je izračunata vrijednost F njihov odnos je manji Ft ,

to je sve N procjene varijance će biti homogene.

Vrijednosti Fisherova testa F T dani su u Dodatku ovisno o prihvaćenoj razini značajnosti q i broj stupnjeva slobode f 1 I f 2 procjenjuje S 2 (y uk) max odnosno S 2 (y uk) min.

Ako se procjene varijance izravno mjerenog parametra na pokazalo se heterogenim, tj. procjene različitih varijanci, tada se ponderirani prosjek ne može izračunati. A osim toga i količine y k više se ne može smatrati da poštuje normalan zakon, prema kojem disperzija može biti samo jedna i nepromijenjena za bilo koji u.

Razlog kršenja zakona normalne distribucije može biti prisutnost preostalih grubih pogrešaka (analiza grubih pogrešaka ili nije provedena ili nije provedena dovoljno pažljivo).

Drugi razlog može biti prisutnost aktivnog faktora, koji je istraživač pogrešno klasificirao kao neaktivan i koji nije opremljen stabilizacijskim sustavom. Kako su se uvjeti mijenjali, ovaj faktor je počeo značajno utjecati na proces.

9. Planiranje i obrada rezultata jednofaktorskih pokusa

9.1 Formalizacija eksperimentalnih podataka metodom najmanjih kvadrata

Utjecaj bilo kojeg čimbenika na učinak procesa može se izraziti ovisnošću na= f(C). Ako određena vrijednost C i odgovara jednoj vrijednosti y i, onda se takva ovisnost naziva funkcionalni. Ta se ovisnost dobiva strogim logičkim dokazima koji ne zahtijevaju eksperimentalnu provjeru. Na primjer, površina kvadrata ω može se prikazati kao funkcionalna ovisnost o veličini stranice kvadrata A: ω = a 2.

Ako y i ostaje nepromijenjen dok C i promjene, dakle na ne ovisi o S. Na primjer, kut pri vrhu kvadrata jednak je π/2, ne ovisi o veličini stranice a ja

Ako procijeniti količine y i I C i koriste se podaci promatranja i slučajne vrijednosti, tada funkcionalni odnos između njih ne može postojati.

Posebnim mjerenjem strane A i površine ω kvadrata, može se uvjeriti da se dobiveni rezultati ne mogu prikazati s apsolutnom točnošću ovisnošću ω = A 2 .

Prema formalizaciji eksperimentalnih podataka, tj. Koristeći ih za konstruiranje ovisnosti koja opisuje proces, istraživač pribjegava kada ne može nacrtati heuristički (deterministički) matematički model zbog nedovoljnog razumijevanja mehanizma procesa ili njegove prevelike složenosti.

Dobiveno kao rezultat formalizacije eksperimentalnih podataka empirijski matematički model ima manju vrijednost od heurističkog matematičkog modela koji odražava mehanizam procesa, koji može predvidjeti ponašanje objekta izvan proučavanog raspona promjena varijabli.

Kada započinje eksperiment kako bi se dobio empirijski matematički model, istraživač mora odrediti potrebnu količinu eksperimentalnih podataka, uzimajući u obzir broj faktora prihvaćenih za studiju, ponovljivost procesa, predloženu strukturu modela i sposobnost provjere adekvatnosti jednadžbe.

Ako se na temelju rezultata pokusa koji se sastoji od dva pokusa dobije linearna jednofaktorska jednadžba y = b 0 + b 1 S, tada će ravna linija konstruirana pomoću ove jednadžbe sigurno prolaziti kroz te eksperimentalne točke. Slijedom toga, da bismo provjerili koliko dobro ova ovisnost opisuje ovaj proces, potrebno je provesti eksperiment barem u još jednoj točki. Ovo dodatno iskustvo omogućuje provođenje ispravnog postupka za provjeru prikladnosti jednadžbe. Međutim, provjera se obično provodi ne na jednoj dodatnoj točki koja nije sudjelovala u određivanju koeficijenata jednadžbe, već na svim eksperimentalnim točkama, čiji broj (N) mora biti veći od broja koeficijenata jednadžbe (N " )

Jer N> N ", rješavanje takvog sustava zahtijeva poseban pristup.

9.2 Simetričan i uniforman dizajn jednofaktorskog eksperimenta

Zadatak će biti znatno pojednostavljen ako je pri planiranju eksperimenta moguće osigurati sljedeći uvjet:

Kod prirodne dimenzije faktora nemoguće je zadovoljiti uvjet ΣC u =0 jer u tom slučaju vrijednost faktora mora imati i pozitivnu i negativnu vrijednost.

Ako se početna točka vrijednosti faktora pomakne na sredinu raspona promjene faktora (središte eksperimenta)

tada postaje moguće zadovoljiti uvjet u obliku , gdje je C " u = C u – C 0.

Za uniformni plan S u – S (u -1) = λ = const,

gdje je λ interval varijacije faktora.

Uvjet se može ispuniti ako se za označavanje veličine faktora koriste bezdimenzionalni izrazi:

odavde je lako vidjeti da je uvjet ekvivalentan uvjetu i takvi se planovi nazivaju simetričnim.

Prilikom izrade plana, raspon faktora približno je ograničen vrijednostima C min i C max, dodijeljenim nakon proučavanja literature o temi istraživanja. Od eksperimenta do eksperimenta osigurava se takva promjena vrijednosti faktora koja bi omogućila pouzdano bilježenje promjene izlaza procesa pomoću instrumenata koji su istraživaču na raspolaganju.

Uzimajući u obzir vrijednost λ i raspon (C max – C min), određuje se broj pokusa zaokružujući ga na neparan N:

.

Zatim se određuju vrijednosti faktora u svakom od N eksperimenata i razjašnjava se proučavani raspon faktora C N – C 1:

=,

gdje je x u bezdimenzionalni izraz faktora, sličan onom dobivenom iz relacije

Za izračun koeficijenata jednadžbe koristimo se formulom:

faktore a ju i nazivnik l j uzimamo iz priloga.

Broj pokusa može biti paran ili neparan, te u pravilu mora biti veći od broja koeficijenata N" jednadžbe.

Što je veća razlika (N – N"), to je točnije moguće dobiti procjene koeficijenata dane jednadžbe i više će te procjene biti oslobođene utjecaja slučajnih neodređenih faktora.

Primjeri eksperimentalnih dizajna

Svrha eksperimenta: proučavati učinkovitost nove metode poučavanja psihologije na sveučilištu.

Neovisna varijabla: uvođenje nove nastavne metode.

Zavisna varijabla: učinak učenika u učenju.

Organizacija eksperimenta: U jednoj od akademskih grupa prve godine koristi se nova metoda nastave psihologije. Zaključak o učinkovitosti metode donosi se na temelju analize rezultata ispita. Prosječna ocjena za grupu je 4,2.

Artefakti:

pozadina (utjecaj osobnosti nastavnika),

prirodni razvoj (intelektualni razvoj učenika),

sastav grupe (visoka početna razina učenika),

screening ("slabi" učenici napuštaju nastavu),

interakcija sastava skupina s eksperimentom (učenici eksperimentalne skupine su maturanti specijaliziranog liceja).

Svrha eksperimenta: proučavati utjecaj televizijskog programa posvećenog holokaustu na javnu svijest o tom događaju.

Neovisna varijabla: Prikazivanje TV programa.

Zavisna varijabla: svijest javnosti.

Organizacija eksperimenta: Središnji televizijski kanal emitira emisiju koja govori o masovnom istrebljenju Židova (holokaustu). Nakon toga se skupini ljudi šalje upitnik o događajima u holokaustu. Zaključak o utjecaju programa donosi se na temelju analize rezultata upitnika – 76% ispitanika zna za događaje holokausta.

Prijetnje valjanosti:

pozadina (sudionici su bili ranije obaviješteni ili pod utjecajem drugog događaja),

prirodni razvoj (sudionici - školarci),

učinak testiranja (na svijest je utjecala anketa, a ne gledanje programa),

instrumentalna greška (nesavršen upitnik),

interakcija testiranja s nezavisnom varijablom (sudionici su saznali za događaj kao rezultat ankete),

interakcija sastava grupe s nezavisnom varijablom (ispitane su samo visokoobrazovane osobe).

Svrha eksperimenta:

Neovisna varijabla:

Zavisna varijabla:školski uspjeh.

Organizacija eksperimenta: u jednom od školskih razreda svi su učenici prošli tečaj brzog čitanja, dok učenici drugog razreda nisu pohađali takav tečaj. Zaključak o učinkovitosti tečaja donosi se na temelju usporedbe rezultata. Učenici prve skupine dobili su prosječnu ocjenu četvrtine 4,0; drugi – 3.4.

Prijetnje valjanosti:

Sastav grupa (početna visoka razina školaraca koji su pohađali tečaj),

screening ("slabi" učenici su premješteni u razred koji nije slušao predmet),

Svrha eksperimenta: usporedite uspjeh učenika koji su pohađali tečaj brzog čitanja i onih koji nisu.

Neovisna varijabla: pohađanje tečaja brzog čitanja.

Zavisna varijabla:školski uspjeh.

Organizacija eksperimenta: Učenici jednog od školskih razreda nasumično su podijeljeni u dvije grupe. Učenici skupine A pohađali su tečaj brzog čitanja, dok učenici skupine B nisu pohađali takav tečaj. Zaključak o učinkovitosti tečaja donosi se na temelju usporedbe rezultata. Učenici prve skupine dobili su prosječnu ocjenu četvrtine 4,0; drugi – 3.4.

Prijetnje valjanosti:

interakcija sastava grupe s nezavisnom varijablom (studentima je obećana nagrada za završetak kolegija).

Svrha eksperimenta: istražiti utjecaj metode dvostrukog ocjenjivanja (svaka se ocjena udvostručuje) na uspjeh učenika.

Neovisna varijabla: metoda dvostrukog bodovanja.

Zavisna varijabla: nastup u predmetu (engleski jezik).

Organizacija eksperimenta: U eksperimentu sudjeluju učenici jednog od razreda srednje škole. Djeca su nasumično podijeljena u dvije podskupine koje uče engleski jezik. Nastavu drži ista profesorica. Uspješnost djece se prethodno mjeri. Nakon toga jedna od skupina koristi metodu dvostrukog bodovanja. Eksperiment traje mjesec dana. Na kraju eksperimenta ponovno se provode mjerenja u obje skupine. Utvrđeno je da su sudionici eksperimentalne skupine postigli više bodova od onih u kontrolnoj skupini. Prilikom izračunavanja akademskog uspjeha u obzir je uzeta jedna od “dvostrukih” ocjena.

Svrha eksperimenta: proučavati utjecaj verbalnog poticanja na izvođenje vizualne aktivnosti djece predškolske dobi.

Neovisna varijabla: verbalni poticaj.

Zavisna varijabla: izvođenje likovnih aktivnosti djece predškolske dobi.

Organizacija eksperimenta: U eksperimentu su sudjelovala djeca koja pohađaju pripremne skupine u jednoj od gradskih dječjih obrazovnih ustanova. Djeca su nasumično podijeljena u četiri skupine od po 10-12 osoba (A, B, C, D). Preliminarno su analizirani crteži koje su djeca dviju skupina izradila tijekom prethodnog tjedna (A, B). Zatim je eksperimentator zasebno radio s djecom svake skupine. Djeca su crtala na slobodnu temu, dok su polaznici skupina A i B stalno poticani, uočeni su stil crtanja i opća marljivost, dok djeca druge dvije skupine nisu poticana (B, D). Hipoteza je potvrđena: verbalno ohrabrivanje povećava uspješnost vizualnih aktivnosti djece.

Svrha eksperimenta:

Neovisna varijabla: kampanja protiv duhana.

Zavisna varijabla:

Organizacija eksperimenta: U jednoj od srednjih škola uvedena je klasična antiduhanska kampanja. Djeci su održana predavanja o posljedicama pušenja, prikazana su pluća pušača, te individualno savjetovanje. Mjerenja broja adolescenata koji puše obavljena su 3, 2 i 1 mjesec prije početka programa, kao i mjesec dana nakon njegovog završetka. Kao rezultat, pokazalo se da je kampanja bila učinkovita i 30% tinejdžera prestalo je pušiti.

Prijetnje valjanosti:

Pozadina (školska uprava uvela disciplinske mjere);

Interakcija testiranja s nezavisnom varijablom (preliminarna anketa dovela je do svijesti o posljedicama pušenja, koja je u eksperimentu pojačana).

Svrha eksperimenta: istražiti utjecaj dvomjesečne kampanje protiv duhana na pušenje adolescenata.

Neovisna varijabla: kampanja protiv duhana.

Zavisna varijabla: zlouporaba pušenja.

Organizacija eksperimenta: u jednoj od srednjih škola uvedena je klasična antiduhanska kampanja, ali u drugoj školi takve kampanje nije bilo. Djeci iz prve škole održana su predavanja o posljedicama pušenja, prikazana su pluća pušača, te individualno savjetovalište. Mjerenja broja tinejdžera koji puše provedena su u obje škole istovremeno. Kao rezultat, pokazalo se da je kampanja bila učinkovita i 30% tinejdžera prestalo je pušiti.

Prijetnje valjanosti:

Interakcija testiranja s nezavisnom varijablom (preliminarna anketa dovela je do svijesti o posljedicama pušenja, koja je u eksperimentu pojačana);

Interakcija sastava grupa s nezavisnom varijablom (s djecom iz škole u kojoj je kampanja provedena i u kojoj su prethodno obavljeni preventivni razgovori).

Svrha eksperimenta: istražiti utjecaj glazbe na radnu produktivnost

Neovisna varijabla: glazbena pratnja.

Zavisna varijabla: produktivnost rada.

Organizacija eksperimenta: grupa radnika u industrijskom poduzeću radila je na različite načine uz i bez glazbene pratnje (klasične glazbe) svaki drugi dan tijekom sto dana. Svaki dan se uspoređivala produktivnost rada sudionika eksperimenta. Pokazalo se da glazbena pratnja stimulira produktivnost rada.

Prijetnje valjanosti:

Interakcija testiranja s nezavisnom varijablom (konstantno testiranje poboljšava izvedbu);

Reakcije sudionika na nezavisnu varijablu (reakcije sudionika na pozornost koja im se pridaje).

Svrha eksperimenta: istražiti povećanje produktivnosti rada radnika u strojogradnji kada su plaćeni prema učinku.

Neovisna varijabla: način plaćanja.

Zavisna varijabla: produktivnost rada.

Organizacija eksperimenta: U eksperimentu su sudjelovale dvije grupe tvorničkih radnika. Prethodno je izmjerena njihova produktivnost rada. Nakon toga je za jednu od grupa, čiji su sudionici dobrovoljno pristali sudjelovati u eksperimentu, uvedeno plaćanje po proizvodnji (A). Mjerenja nakon eksperimenta u obje skupine pokazala su da se učinak sudionika u skupini A povećao.

Prijetnje valjanosti:

Interakcija ispitivanja s nezavisnom varijablom (prethodno mjerenje pojačalo je eksperimentalni učinak).

Svrha eksperimenta: istražiti utjecaj testova završnog modula (za svaku temu) na uspjeh učenika.

Neovisna varijabla: modularni kontrolni radovi (MCR).

Zavisna varijabla: uspješnost učenika.

Organizacija eksperimenta: Na sveučilištu dva fakulteta pripremaju studente za specijalnost “Psihologija” (jedinstveni uvjeti za upis, identično nastavno osoblje i nastavni planovi i programi). Na prvom fakultetu (A) mjeren je uspjeh studenata treće godine tijekom godine. Na drugom fakultetu (B) iduće su godine uveli MCR za studente treće godine, nakon čega im se također mjerio akademski uspjeh. Pokazalo se da uvođenje MCR-a pomaže u poboljšanju akademskog uspjeha.

Prijetnje valjanosti:

Pozadina (fakultet B ima strogu proceduru isključenja);

Prirodni razvoj (studenti B fakulteta su stariji);

Eliminacija (isključeni slabi studenti B fakulteta).

Svrha eksperimenta: istražiti karakteristike posttraumatskog stresa kod žrtava fizičkog nasilja.

Neovisna varijabla: fizičko nasilje.

Zavisna varijabla: posttraumatski stres.

Organizacija eksperimenta: U eksperimentu su sudjelovali ljudi koji su pretrpjeli fizičko nasilje, otišli u rehabilitacijski centar i pristali sudjelovati u anketi. Ispitanici koji nikada nisu doživjeli nasilje nasumično su odabrani u kontrolnu skupinu. Sudionici obje grupe odgovarali su na niz pitanja o svom emocionalnom stanju, reakciji na eventualno nasilje, stavu prema agresoru itd.

Prijetnje valjanosti:

Interakcija testiranja s nezavisnom varijablom (anketa aktualizirala strahove).

Primjeri eksperimentalnih dizajna - koncept i vrste. Klasifikacija i značajke kategorije "Primjeri pokusnih planova" 2017., 2018.

Planiranje pokusa

Tutorial

Voronjež 2013

FGBOUVPO "Voronješko državno tehničko sveučilište"

Planiranje pokusa

Odobreno od strane Uredničkog i nakladničkog vijeća Sveučilišta kao nastavno sredstvo

Voronjež 2013

UDK: 629.7.02

Popov pokus: udžbenik. džeparac. Voronjež: Voronješko državno tehničko sveučilište, 20. str.

Vodič raspravlja o problemu planiranja eksperimenta. Publikacija udovoljava zahtjevima Državnog obrazovnog standarda za visoko stručno obrazovanje u smjeru 652100 "Zrakoplovno inženjerstvo", specijalnost 160201 "Zrakoplovno i helikoptersko inženjerstvo", disciplina "Planiranje eksperimenata i obrada rezultata".

Udžbenik je razvijen u okviru provedbe saveznog ciljnog programa „Znanstveni i znanstveno-pedagoški kadrovi inovativne Rusije” za 2009. – 2013., sporazum br. 14.B37.21.1824, koji se odnosi na provedbu istraživačkog rada (projekta) na temu "Istraživanje, razvoj dizajna kontinuiranih eliptičnih obloga usisnika zraka zrakoplovnih motora i modeliranje tehnološkog procesa"

Stol 3. Il. 8. Bibliografija: 4 naslova.

Znanstveni urednik dr. sc. tehn. znanosti, izvanredni profesor

Recenzenti: podružnica Irkut u Voronježu (zamjenik direktora, kandidat tehničkih znanosti, viši znanstveni suradnik);

Cand. tehn. znanosti

© Dizajn. FGBOUVPO "Voronješko državno tehničko sveučilište", 2013

Uvod

Tradicionalne metode istraživanja uključuju pokuse koji zahtijevaju mnogo truda, truda i novca.

Eksperimenti su u pravilu multifaktorijalni i povezani su s optimizacijom kvalitete materijala, pronalaženjem optimalnih uvjeta za odvijanje tehnoloških procesa, razvojem najracionalnijih dizajna opreme itd. Sustavi koji služe kao objekt takvih istraživanja vrlo su često tzv. složeni da se ne mogu teorijski proučiti unutar razumnog vremena. Dakle, unatoč značajnoj količini obavljenog istraživačkog rada, zbog nedostatka stvarne mogućnosti da se u dovoljnoj mjeri prouči značajan broj istraživačkih objekata, posljedično, mnoge se odluke donose na temelju slučajnih informacija i stoga su daleko od optimalnih.

Slijedom navedenog, potrebno je pronaći način koji će omogućiti ubrzano provođenje istraživačkog rada i osigurati donošenje odluka koje su bliske optimalnim. To je bio put prema statističkim metodama planiranja pokusa koje je predložio engleski statističar Ronald Fisher (kasne dvadesete). On je prvi pokazao preporučljivost simultane varijacije svih čimbenika, za razliku od raširenog jednofaktorskog eksperimenta.

Korištenje eksperimentalnog planiranja čini ponašanje eksperimentatora svrhovitim i organiziranim, značajno doprinoseći povećanju produktivnosti i pouzdanosti dobivenih rezultata. Važna prednost je njegova svestranost i prikladnost u velikoj većini područja istraživanja. U našoj zemlji eksperimentalno planiranje razvija se od 1960. godine pod vodstvom. Međutim, čak i jednostavan postupak planiranja je vrlo težak, što je uzrokovano nizom razloga, kao što su pogrešna primjena metoda planiranja, izbor neoptimalnog puta istraživanja, nedostatak praktičnog iskustva, nedovoljna matematička pripremljenost eksperimentatora itd. .

Svrha ovog udžbenika je upoznati učenike s najčešće korištenim i jednostavnim metodama planiranja pokusa te razviti vještine praktične primjene. Detaljnije je razmotren problem optimizacije procesa.

1 Osnovni koncepti eksperimentalnog dizajna

Planiranje eksperimenta ima svoju specifičnu terminologiju. Pogledajmo neke opće pojmove.

Eksperiment je sustav operacija, utjecaja i (ili) opažanja usmjerenih na dobivanje informacija o objektu tijekom istraživačkih testova.

Iskustvo je reprodukcija fenomena koji se proučava pod određenim eksperimentalnim uvjetima s mogućnošću bilježenja njegovih rezultata. Iskustvo je zaseban elementarni dio eksperimenta.

Planiranje pokusa je postupak odabira broja pokusa i uvjeta za njihovo izvođenje koji su potrebni da se zadani problem riješi sa potrebnom točnošću. Svi čimbenici koji određuju proces mijenjaju se istovremeno prema posebnim pravilima, a rezultati eksperimenta prikazuju se u obliku matematičkog modela.

Problemi za koje se eksperimentalni dizajn može koristiti vrlo su raznoliki. To uključuje: potragu za optimalnim uvjetima, konstrukciju interpolacijskih formula, odabir bitnih čimbenika, procjenu i doradu konstanti teorijskih modela, odabir najprihvatljivije iz određenog niza hipoteza o mehanizmu pojave, proučavanje dijagrama sastav-svojstvo, itd.

Pronalaženje optimalnih uvjeta jedan je od najčešćih znanstvenih i tehničkih problema. Nastaju u trenutku kada je uspostavljena mogućnost provedbe procesa i potrebno je pronaći najbolje (optimalne) uvjete za njegovu provedbu. Takvi problemi nazivaju se problemi optimizacije. Proces njihovog rješavanja naziva se proces optimizacije ili jednostavno optimizacija. Primjeri optimizacijskih problema su odabir optimalnog sastava višekomponentnih smjesa i legura, povećanje produktivnosti postojećih postrojenja, poboljšanje kvalitete proizvoda, smanjenje troškova dobivanja itd.

U izradi matematičkog modela identificiraju se sljedeće faze:

1. prikupljanje i analiza apriornih informacija;

2. izbor faktora i izlaznih varijabli, područja eksperimentiranja;

3. izbor matematičkog modela uz pomoć kojeg će se prikazati eksperimentalni podaci;

5. određivanje metode analize podataka;

6. izvođenje pokusa;

7. provjera statističkih premisa za dobivene eksperimentalne podatke;

8. obrada rezultata;

Čimbenici određuju stanje objekta. Glavni zahtjev za faktore je upravljivost. Upravljivost znači uspostavljanje željene vrijednosti faktora (razine) i njeno održavanje tijekom eksperimenta. To je osobitost aktivnog eksperimenta. Čimbenici mogu biti kvantitativni i kvalitativni. Primjeri kvantitativnih čimbenika su temperatura, tlak, koncentracija itd. Njihove razine odgovaraju numeričkoj ljestvici. Razni katalizatori, dizajni aparata, metode obrade, metode podučavanja primjeri su kvalitativnih čimbenika. Razine takvih faktora ne odgovaraju numeričkoj ljestvici, a njihov redoslijed nije bitan.

Izlazne varijable su reakcije (odgovori) na utjecaj faktora. Odgovor ovisi o specifičnostima studije i može biti ekonomski (profit, profitabilnost), tehnološki (output, pouzdanost), psihološki, statistički itd. Parametar optimizacije mora biti učinkovit u smislu postizanja cilja, univerzalan, kvantitativni, izraziv. kao broj, koji ima fizičko značenje, biti jednostavan i lak za izračunavanje.

Troškovi računalnog vremena mogu se značajno smanjiti ako se u fazi optimizacije parametara koristi eksperimentalni faktorski matematički model. Eksperimentalni faktorski modeli, za razliku od teorijskih, ne koriste fizikalne zakone koji opisuju procese koji se odvijaju u objektima, već predstavljaju neke formalne ovisnosti izlaznih parametara o unutarnjim i vanjskim parametrima projektiranih objekata.

Eksperimentalni faktorski model može se izgraditi na temelju provođenja eksperimenata izravno na samom tehničkom objektu (fizikalni eksperimenti), ili računalnih eksperimenata na računalu s teorijskim modelom.

Slika 1

Prilikom konstruiranja eksperimentalnog modela faktora, objekt modeliranja (projektirani tehnički sustav) predstavlja se u obliku “crne kutije”, čiji ulaz daju neke varijable X i Z, a na izlazu varijable Y mogu biti promatrana i zabilježena.

Tijekom eksperimenta promjene varijabli X i Z dovode do promjena izlaznih varijabli Y. Za izradu faktorskog modela potrebno je zabilježiti te promjene i provesti potrebnu statističku obradu za određivanje parametara modela.

Prilikom izvođenja fizičkog eksperimenta varijablama X se može upravljati mijenjanjem njihove vrijednosti prema zadanom zakonu. Z varijable se ne mogu kontrolirati i uzimaju slučajne vrijednosti. U tom slučaju vrijednosti varijabli X i Z mogu se pratiti i bilježiti odgovarajućim mjernim instrumentima. Osim toga, na objekt utječu neke varijable E koje se ne mogu promatrati i kontrolirati. Varijable X= (x1, x2,..., xn) nazivamo kontroliranim; varijable Z = (z1, z2,…… zm) su kontrolirane, ali nekontrolirane, a varijable E = (ε1, ε2,..., εl) su nekontrolirane i nekontrolirane.

Varijable X i Z nazivamo faktorima. Faktori X su kontrolirani i mijenjaju se kao determinističke varijable, a faktori Z su nekontrolirani, mijenjaju se nasumično tijekom vremena, tj. Z su slučajni procesi. Prostor kontroliranih varijabli - faktora X i Z - čini faktorski prostor.

Izlazna varijabla Y je vektor zavisnih varijabli modeliranog objekta. Zove se odgovor, a ovisnost Y o faktorima X i Z je funkcija odgovora. Geometrijski prikaz funkcije odziva naziva se odzivna površina.

Varijabla E djeluje nekontrolirano tijekom eksperimenta. Ako pretpostavimo da su faktori X i Z stabilizirani u vremenu i održavaju konstantne vrijednosti, tada se pod utjecajem varijabli E funkcija odziva Y može mijenjati i sustavno i nasumično. U prvom slučaju govorimo o sustavnom ometanju, au drugom o slučajnom ometanju. Vjeruje se da slučajni šum ima svojstva vjerojatnosti koja se ne mijenjaju tijekom vremena.

Pojavu smetnji uzrokuju pogreške u metodama izvođenja fizikalnih eksperimenata, pogreške u mjernim instrumentima, nekontrolirane promjene parametara i karakteristika objekta i vanjske okoline.

U računalnim eksperimentima predmet proučavanja je teorijski matematički model na temelju kojeg je potrebno dobiti eksperimentalni faktorski model. Za njegovo dobivanje potrebno je odrediti strukturu i numeričke vrijednosti parametara modela.

Struktura modela shvaćena je kao vrsta matematičkih odnosa između faktora X, Z i odziva Y. Parametri su koeficijenti jednadžbi faktorskog modela. Struktura modela obično se bira na temelju apriornih informacija o objektu, uzimajući u obzir svrhu i kasniju upotrebu modela. Zadatak određivanja parametara modela potpuno je formaliziran. Rješava se metodama regresijske analize. Eksperimentalni modeli faktora nazivaju se i regresijski modeli.

Regresijski model može se prikazati izrazom

(1.1)

gdje je B vektor parametara faktorskog modela.

Oblik vektorske funkcije φ određen je odabranom strukturom modela i smatra se zadanim, a parametri B podložni su određivanju na temelju eksperimentalnih rezultata.

Postoje pasivni i aktivni pokusi.

Eksperiment se naziva pasivnim kada se vrijednosti faktora ne mogu kontrolirati i uzimaju slučajne vrijednosti. U takvom eksperimentu postoje samo faktori Z. Tijekom eksperimenta, u određenim vremenskim točkama, mjere se vrijednosti faktora Z i funkcije odgovora Y. Nakon N eksperimenata, dobivene informacije se obrađuju statističkim metodama koje to omogućuju za određivanje parametara faktorskog modela. Ovaj pristup konstruiranju matematičkog modela je temelj metode statističkog ispitivanja (Monte Carlo).

Eksperiment se naziva aktivnim kada su vrijednosti faktora postavljene i održavane nepromijenjene na određenim razinama u svakom eksperimentu u skladu s eksperimentalnim planom. Dakle, u ovom slučaju postoje samo kontrolirani faktori X.

Glavne značajke eksperimentalnih faktorskih modela su sljedeće: statistički su; predstavljaju relativno jednostavne funkcionalne ovisnosti između procjena matematičkih očekivanja izlaznih parametara objekta od njegovih unutarnjih i vanjskih parametara; daju adekvatan opis utvrđenih ovisnosti samo u području faktorskog prostora u kojem se eksperiment provodi. Statistički, regresijski model opisuje ponašanje objekta u prosjeku, karakterizirajući njegova neslučajna svojstva, koja se u potpunosti očituju samo kada se eksperimenti ponavljaju mnogo puta pod konstantnim uvjetima.

2 Osnovna načela dizajna eksperimenta

Za dobivanje adekvatnog matematičkog modela potrebno je osigurati ispunjenje određenih eksperimentalnih uvjeta. Model se naziva adekvatnim ako se u određenom području varijacije faktora X vrijednosti funkcija odziva Y dobivenih korištenjem modela razlikuju od pravih ne više od zadane vrijednosti. Metode za konstruiranje modela eksperimentalnih faktora razmatraju se u teoriji dizajna eksperimenta.

Svrha planiranja eksperimenta je dobiti maksimalnu količinu informacija o svojstvima predmeta koji se proučava uz minimum eksperimenata. Ovakav pristup je uzrokovan visokom cijenom eksperimenata, fizikalnih i računalnih, au isto vrijeme i potrebom izgradnje adekvatnog modela.

Pri planiranju aktivnih eksperimenata koriste se sljedeći principi:

– odbijanje potpunog nabrajanja svih mogućih stanja objekta;

– postupno usložnjavanje strukture matematičkog modela;

– usporedba eksperimentalnih rezultata s veličinom slučajnog šuma;

– slučajnost eksperimenata;

Detaljno razumijevanje svojstava odzivne površine može se dobiti samo korištenjem guste diskretne mreže faktorskih vrijednosti koja pokriva cijeli faktorski prostor. U čvorovima ove višedimenzionalne mreže nalaze se planske točke na kojima se provode eksperimenti. Odabir strukture faktorskog modela temelji se na postuliranju određenog stupnja glatkoće površine odziva. Stoga se radi smanjenja broja pokusa uzima mali broj planskih točaka za koje se pokus izvodi.

S velikom razinom slučajnog šuma, veliko raspršenje vrijednosti funkcije odgovora Y dobiva se u eksperimentima koji se provode na istoj točki plana. U ovom slučaju ispada da što je viša razina buke, veća je vjerojatnost da će jednostavni model raditi. Što je niža razina interferencije, to bi model faktora trebao biti točniji.

Osim nasumičnih smetnji, tijekom eksperimenta može doći do sustavnih smetnji. Prisutnost ove smetnje praktički se ne može detektirati i rezultat njezinog utjecaja na funkciju se ne može kontrolirati. Međutim, ako se odgovarajućom organizacijom eksperimenata umjetno stvori slučajna situacija, tada se sustavna smetnja može prebaciti u kategoriju slučajnih. Ovaj princip organizacije eksperimenta naziva se randomizacija sustavno djelujućih smetnji.

Prisutnost interferencije dovodi do eksperimentalnih pogrešaka. Pogreške se dijele na sustavne i slučajne, prema nazivu čimbenika koji ih uzrokuju – smetnje.

Randomizacija pokusa provodi se samo u fizikalnim pokusima. Treba napomenuti da se u ovim eksperimentima sustavna pogreška može generirati, uz prethodno navedene faktore, i netočnim postavljanjem vrijednosti kontroliranih faktora, zbog loše kalibracije instrumenata za njihovo mjerenje (instrumentalna pogreška) , dizajnerski ili tehnološki čimbenici.

Čimbenici u aktivnom eksperimentu podliježu određenim zahtjevima. Oni bi trebali biti:

– kontrolirani (postavljanje specificiranih vrijednosti i njihovo održavanje konstantnim tijekom eksperimenta);

– zglob (njihov međusobni utjecaj ne bi trebao ometati funkcioniranje objekta);

– neovisno (razina bilo kojeg faktora mora biti postavljena neovisno o razinama ostalih);

– nedvosmislen (neki čimbenici ne bi trebali biti funkcija drugih);

– izravno utječu na izlazne parametre.

Odabir optimizacijskih parametara (optimizacijskih kriterija) jedna je od glavnih faza rada u fazi preliminarnog proučavanja objekta istraživanja, budući da ispravna formulacija problema ovisi o ispravnom izboru optimizacijskog parametra, koji je funkcija cilj.

Optimizacijski parametar shvaća se kao kvantitativno određena karakteristika cilja. Parametar optimizacije je reakcija (odgovor) na utjecaj faktora koji određuju ponašanje odabranog sustava.

Stvarni objekti ili procesi obično su vrlo složeni. Često zahtijevaju istovremeno razmatranje nekoliko, ponekad vrlo mnogo parametara. Svaki objekt se može karakterizirati cijelim skupom parametara ili bilo kojim podskupom tog skupa ili jednim jedinim optimizacijskim parametrom. U potonjem slučaju, ostale karakteristike procesa više ne djeluju kao parametri optimizacije, već služe kao ograničenja. Drugi način je konstruirati generalizirani optimizacijski parametar kao funkciju skupa početnih.

Optimizacijski parametar (Funkcija odziva) je značajka kojom se proces optimizira. Mora biti kvantitativna, navedena brojem. Skup vrijednosti koje optimizacijski parametar može poprimiti naziva se njegova domena definicije. Područja definiranja mogu biti kontinuirana i diskretna, ograničena i neograničena. Na primjer, izlaz reakcije je optimizacijski parametar s kontinuiranom ograničenom domenom. Može varirati od 0 do 100%. Broj neispravnih proizvoda, broj zrnaca na tankom presjeku legure, broj krvnih stanica u uzorku krvi - to su primjeri parametara s diskretnim rasponom definicije ograničenim odozdo.

Kvantitativna procjena optimizacijskog parametra nije uvijek moguća u praksi. U takvim slučajevima koristi se tehnika koja se zove rangiranje. U ovom slučaju parametrima optimizacije dodjeljuju se ocjene - rangovi na unaprijed odabranoj ljestvici: dvije točke, pet točaka itd. Parametar ranga ima diskretno ograničeno područje definiranja. U najjednostavnijem slučaju, područje sadrži dvije vrijednosti (da, ne; dobro, loše). To može odgovarati, na primjer, dobrim proizvodima i neispravnim proizvodima.

2.1 Vrste optimizacijskih parametara

Ovisno o objektu i cilju, parametri optimizacije mogu biti vrlo različiti. Uvedimo malo klasifikacije. Stvarne situacije obično su prilično složene. Često zahtijevaju nekoliko, ponekad vrlo mnogo parametara. U principu, svaki objekt se može karakterizirati cijelim skupom parametara prikazanim na slici 2, ili bilo kojim podskupom tog skupa. Kretanje prema optimumu moguće je ako je odabran jedan parametar optimizacije. Tada ostale karakteristike procesa više ne djeluju kao parametri optimizacije, već služe kao ograničenja. Drugi način je konstruirati generalizirani optimizacijski parametar kao funkciju skupa početnih.

Komentirajmo neke elemente sheme.

Parametri ekonomske optimizacije, kao što su profit, trošak i profitabilnost, obično se koriste pri proučavanju postojećih industrijskih postrojenja, dok je procjena troškova eksperimenta smislena u bilo kojem istraživanju, pa tako i laboratorijskom. Ako je cijena pokusa ista, troškovi pokusa proporcionalni su broju pokusa koje je potrebno provesti da bi se riješio zadani problem. To uvelike određuje izbor eksperimentalnog dizajna.

Među tehničko-ekonomskim parametrima najzastupljenija je produktivnost. Parametri kao što su trajnost, pouzdanost i stabilnost povezani su s dugoročnim promatranjima. Postoji određeno iskustvo njihove uporabe u proučavanju skupih, kritičnih objekata, poput elektroničke opreme.

Gotovo sve studije moraju uzeti u obzir količinu i kvalitetu dobivenog proizvoda. Prinos se koristi kao mjera količine proizvoda, na primjer, postotak prinosa kemijske reakcije, prinos prikladnih proizvoda.

Pokazatelji kvalitete vrlo su raznoliki. U dijagramu su grupirani prema vrsti imovine. Obilježja količine i kvalitete proizvoda čine skupinu tehničko-tehnoloških parametara.

Pod naslovom “ostalo” grupirani su različiti parametri koji su manje uobičajeni, ali ne manje važni. To uključuje statističke parametre koji se koriste za poboljšanje karakteristika slučajnih varijabli ili slučajnih funkcija. Kao primjere navest ćemo probleme minimiziranja disperzije slučajne varijable, smanjenja broja emisija slučajnog procesa iznad fiksne razine, itd. Posljednji problem se javlja, posebice, pri izboru optimalnih postavki automatskih regulatora ili kada poboljšanje svojstava niti (žica, pređa, umjetna vlakna i dr.).

2.2 Zahtjevi za optimizacijske parametre

1) parametar optimizacije mora biti kvantitativan.

2) parametar optimizacije mora biti izražen kao jedan broj. Ponekad dolazi prirodno, poput snimanja očitanja s uređaja. Na primjer, brzina automobila određena je brojem na brzinomjeru. Često morate napraviti neke izračune. To se događa kada se izračunava prinos reakcije. U kemiji je često potrebno dobiti proizvod sa zadanim omjerom komponenti, na primjer, A:B = 3:2. Jedno od mogućih rješenja takvih problema je izražavanje omjera jednim brojem (1,5) i korištenje vrijednosti odstupanja (ili kvadrata odstupanja) od tog broja kao optimizacijskog parametra.

3) jedinstvenost u statističkom smislu. Zadani skup vrijednosti faktora mora odgovarati jednoj vrijednosti parametra optimizacije, dok obrnuto ne vrijedi: različiti skupovi vrijednosti faktora mogu odgovarati istoj vrijednosti parametra.

4) najvažniji zahtjev za optimizacijske parametre je njihova sposobnost da uistinu učinkovito ocijene funkcioniranje sustava. Ideja objekta ne ostaje konstantna tijekom studija. Mijenja se kako se informacije akumuliraju i ovisno o postignutim rezultatima. To dovodi do dosljednog pristupa pri odabiru parametara optimizacije. Na primjer, u prvim fazama istraživanja procesa, prinos proizvoda često se koristi kao parametar optimizacije. Međutim, u budućnosti, kada je iscrpljena mogućnost povećanja prinosa, počinju se zanimati za parametre kao što su trošak, čistoća proizvoda itd. Procjena učinkovitosti sustava može se provesti i za cijeli sustav kao i cjeline, te procjenom učinkovitosti niza podsustava koji čine ovaj sustav. No, istodobno je potrebno uzeti u obzir mogućnost da optimalnost svakog od podsustava u smislu njegovog optimizacijskog parametra "ne isključuje mogućnost smrti sustava u cjelini". To znači da pokušaj postizanja optimuma uzimajući u obzir neki lokalni ili srednji parametar optimizacije može biti neučinkovit ili čak dovesti do neuspjeha.

5) zahtjev univerzalnosti ili potpunosti. Univerzalnost optimizacijskog parametra shvaća se kao njegova sposobnost da sveobuhvatno karakterizira objekt. Konkretno, tehnološki parametri nisu dovoljno univerzalni: ne uzimaju u obzir ekonomiju. Na primjer, generalizirani optimizacijski parametri, koji su konstruirani kao funkcije nekoliko posebnih parametara, univerzalni su.

6) po mogućnosti bi parametar optimizacije trebao imati fizičko značenje, biti jednostavan i lak za izračunavanje. Zahtjev za fizičkim značenjem povezan je s naknadnom interpretacijom eksperimentalnih rezultata. Nije teško objasniti što znači maksimalna ekstrakcija, maksimalni sadržaj vrijedne komponente. Ovi i slični parametri tehnološke optimizacije imaju jasno fizičko značenje, ali ponekad ne mogu zadovoljiti, primjerice, zahtjev statističke učinkovitosti. Zatim se preporuča prijeći na transformaciju parametra optimizacije. Drugi zahtjev, tj. jednostavnost i lakoća izračunljivosti, također je vrlo važan. Za procese odvajanja, parametri termodinamičke optimizacije su univerzalniji. Međutim, u praksi se rijetko koriste: njihov izračun je prilično težak. Od navedena dva zahtjeva, prvi je značajniji, jer je često moguće pronaći idealne karakteristike sustava i usporediti ih sa stvarnim karakteristikama.

2.3 Čimbenici

Nakon odabira predmeta proučavanja i parametara optimizacije potrebno je razmotriti sve čimbenike koji mogu utjecati na proces. Ako se bilo koji značajan čimbenik pokaže nevažećim i uzima proizvoljne vrijednosti koje eksperimentator ne kontrolira, to će značajno povećati eksperimentalnu pogrešku. Održavanjem ovog faktora na određenoj razini može se dobiti lažna ideja o optimumu, jer nema jamstva da je rezultirajuća razina optimalna.

S druge strane, veliki broj faktora povećava broj eksperimenata i dimenziju faktorskog prostora.

Odabir eksperimentalnih čimbenika je vrlo važan; o tome ovisi uspjeh optimizacije.

Čimbenik je izmjerena varijabla koja u nekom trenutku poprima određenu vrijednost i utječe na predmet proučavanja.

Čimbenici moraju imati domenu definiranja unutar koje su specificirane njegove specifične vrijednosti. Domena definiranja može biti kontinuirana ili diskretna. Prilikom planiranja eksperimenta, vrijednosti faktora se uzimaju kao diskretne, što je povezano s razinama faktora. U praktičnim problemima, područje faktora koji određuju ima ograničenja koja su ili temeljne ili tehničke prirode.

Čimbenici se dijele na kvantitativne i kvalitativne.

Kvantitativni čimbenici uključuju one čimbenike koji se mogu mjeriti, vagati itd.

Kvalitativni čimbenici su razne tvari, tehnološke metode, uređaji, izvođači itd.

Iako numerička ljestvica ne odgovara kvalitativnim čimbenicima, pri planiranju eksperimenta na njih se prema razinama primjenjuje uvjetna ordinalna ljestvica, odnosno provodi se kodiranje. Redoslijed razina ovdje je proizvoljan, ali nakon kodiranja je fiksan.

2.3.1 Zahtjevi za eksperimentalne faktore

1) Čimbenici moraju biti kontrolirani, što znači da se odabrana željena vrijednost faktora može održavati konstantnom tijekom cijelog eksperimenta. Eksperiment se može planirati samo ako su razine faktora podložne volji eksperimentatora. Na primjer, eksperimentalna postavka postavljena je na otvorenom prostoru. Ovdje ne možemo kontrolirati temperaturu zraka, ona se može samo pratiti, pa stoga pri izvođenju pokusa ne možemo uzeti u obzir temperaturu kao faktor.

2) Da biste točno odredili faktor, morate navesti slijed radnji (operacija) uz pomoć kojih se utvrđuju njegove specifične vrijednosti. Ova se definicija naziva operativnom. Dakle, ako je faktor tlak u nekom aparatu, onda je apsolutno potrebno navesti na kojoj točki i kojim instrumentom se mjeri i kako je podešen. Uvođenje operativne definicije omogućuje nedvosmisleno razumijevanje faktora.

3) Točnost mjerenja faktora treba biti što je moguće veća. Stupanj točnosti određen je rasponom promjena faktora. U dugim procesima, mjerenim tijekom mnogo sati, minute se mogu zanemariti, ali u brzim procesima moraju se uzeti u obzir djelići sekunde.

Studija postaje znatno kompliciranija ako se faktor mjeri s velikom pogreškom ili se vrijednosti faktora teško održavaju na odabranoj razini (razina faktora „pliva“), tada se moraju koristiti posebne metode istraživanja , na primjer, analiza konfluencije.

4) Čimbenici moraju biti nedvosmisleni. Teško je kontrolirati čimbenik koji je funkcija drugih čimbenika. Ali drugi čimbenici mogu sudjelovati u planiranju, kao što su odnosi između komponenti, njihovi logaritmi, itd. Potreba za uvođenjem složenih čimbenika javlja se kada postoji želja da se dinamičke značajke objekta predstave u statičkom obliku. Na primjer, potrebno je pronaći optimalni način za podizanje temperature u reaktoru. Ako se s obzirom na temperaturu zna da bi ona trebala rasti linearno, tada se umjesto funkcije (u ovom slučaju linearne) kao faktor može koristiti tangens kuta nagiba, odnosno gradijent.

5) Prilikom planiranja eksperimenta istovremeno se mijenja više faktora, pa je potrebno poznavati zahtjeve za skup faktora. Prije svega, postavlja se zahtjev kompatibilnosti. Kompatibilnost faktora znači da su sve njihove kombinacije izvedive i sigurne. Neusklađenost čimbenika uočava se na granicama područja njihova definiranja. Možete ga se riješiti smanjivanjem površina. Situacija postaje kompliciranija ako dođe do nekompatibilnosti unutar domene definicije. Jedno moguće rješenje je podijeliti ga na poddomene i riješiti dva odvojena problema.

6) Pri planiranju eksperimenta važna je neovisnost čimbenika, odnosno mogućnost utvrđivanja čimbenika na bilo kojoj razini, neovisno o razinama drugih čimbenika. Ako ovaj uvjet nije zadovoljen, tada je nemoguće planirati eksperiment.

2.3.2 Zahtjevi za kombinaciju faktora

Prilikom planiranja eksperimenta obično se istovremeno mijenja nekoliko faktora. Stoga je vrlo važno formulirati zahtjeve koji se odnose na kombinaciju čimbenika. Prije svega, postavlja se zahtjev kompatibilnosti. Kompatibilnost faktora znači da su sve njihove kombinacije izvedive i sigurne. Ovo je vrlo važan zahtjev. Zamislite da ste postupili nemarno, niste obratili pozornost na zahtjev kompatibilnosti faktora i planirali takve eksperimentalne uvjete koji bi mogli dovesti do eksplozije instalacije ili smolanja proizvoda. Složite se da je takav rezultat vrlo daleko od ciljeva optimizacije.

Neusklađenost čimbenika može se uočiti na granicama područja njihova definiranja. Možete ga se riješiti smanjivanjem površina. Situacija postaje kompliciranija ako dođe do nekompatibilnosti unutar domene definicije. Jedno moguće rješenje je podijeliti ga na poddomene i riješiti dva odvojena problema.

Pri planiranju eksperimenta važna je neovisnost čimbenika, odnosno mogućnost utvrđivanja čimbenika na bilo kojoj razini, neovisno o razinama drugih čimbenika. Ako ovaj uvjet nije zadovoljen, tada je nemoguće planirati eksperiment. Dakle, dolazimo do drugog zahtjeva - nepostojanja korelacije među faktorima. Zahtjev nekorelacije ne znači da ne postoji povezanost između vrijednosti faktora. Dovoljno je da odnos nije linearan.

3 Dizajn eksperimenta

3.1 Eksperimentalni dizajn

Prilikom provođenja aktivnog eksperimenta postavlja se određeni plan za različite čimbenike, tj. eksperiment se planira unaprijed

Plan pokusa je skup podataka koji određuju broj, uvjete i redoslijed izvođenja pokusa.

Eksperimentalno planiranje - odabir eksperimentalnog plana koji zadovoljava specificirane zahtjeve.

Točka plana je uređen skup numeričkih vrijednosti faktora koji odgovaraju uvjetima eksperimenta, odnosno točka u faktorskom prostoru u kojem se eksperiment izvodi. Planska točka s brojem i odgovara vektoru retka (3.1):

(3.1)

Ukupan skup takvih vektora Xi, i= 1, L čini plan eksperimenta, a skup različitih vektora, čiji broj označavamo s N, je spektar plana.

U aktivnom eksperimentu faktori mogu imati samo fiksne vrijednosti. Fiksna vrijednost faktora naziva se nivo faktora. Broj prihvaćenih razina faktora ovisi o odabranoj strukturi modela faktora i usvojenom eksperimentalnom dizajnu. Minimalne Xjmin i maksimalne Xmax, j=l, n (n je broj faktora) razine svih faktora ističu u faktorskom prostoru određeni hiperparalelepiped, koji predstavlja plansko područje. Područje planiranja sadrži sve moguće vrijednosti faktora korištenih u eksperimentu.

Vektor određuje središnju točku područja planiranja. Koordinate te točke Xj0 obično se biraju iz relacije (3.2)

(3.2)

Točka X0 naziva se središtem pokusa. Određuje osnovnu razinu faktora Xj0, j = 1,n. Nastoje odabrati središte eksperimenta što bliže točki koja odgovara željenim optimalnim vrijednostima faktora. Za to se koriste apriorne informacije o objektu.

Interval (ili korak) varijacije faktora Xj je vrijednost izračunata pomoću formula (3.3, 3.4):

(3.3)

Čimbenici su normalizirani, a njihove razine kodirane. U kodiranom obliku, gornja razina je označena s +1, donja -1, a glavna razina s 0. Faktori su normalizirani na temelju omjera (3,5, 3,6):

xj =(Xj-X0j)/ΔXj, (3.5)

Slika 3 – Geometrijski prikaz planskog područja s dva faktora: X1 i X2

Točke 1,2,3,4 su točke plana pokusa. Na primjer, vrijednosti faktora X1 i X2 u točki 1 jednake su X1min odnosno X2min, a njihove normalizirane vrijednosti su xlmin = -1, x2min = -1.

Nakon uspostavljanja nulte točke odabiru se intervali varijacije faktora. To je zbog određivanja takvih vrijednosti faktora koji u kodiranim vrijednostima odgovaraju +1 i –1. Intervali varijacije biraju se uzimajući u obzir činjenicu da se vrijednosti faktora koje odgovaraju razinama +1 i –1 moraju dovoljno razlikovati od vrijednosti koje odgovaraju nultoj razini. Stoga, u svim slučajevima, vrijednost intervala varijacije mora biti veća od dvostruke kvadratne pogreške fiksiranja danog faktora. S druge strane, pretjerano povećanje vrijednosti intervala varijacije je nepoželjno, jer to može dovesti do smanjenja učinkovitosti traženja optimuma. A vrlo mali interval varijacije smanjuje opseg eksperimenta, što usporava potragu za optimumom.

Pri odabiru intervala varijacije preporučljivo je uzeti u obzir, ako je moguće, broj razina varijacije čimbenika u eksperimentalnom području. Volumen eksperimenta i učinkovitost optimizacije ovise o broju razina.

Pogodno je eksperimentalni plan prikazati u matričnom obliku.

Matrica plana je pravokutna tablica koja sadrži informacije o broju i uvjetima eksperimenata. Redovi matrice dizajna odgovaraju eksperimentima, a stupci faktorima. Dimenzija matrice dizajna je L x n, gdje je L broj eksperimenata, n je broj faktora. Prilikom provođenja ponovljenih (dupliciranih) eksperimenata na istim točkama plana, matrica plana sadrži niz odgovarajućih redaka.

4.7. Eksperimentalni planovi

Eksperimentalni dizajn je taktika eksperimentalnog istraživanja, utjelovljena u specifičnom sustavu operacija eksperimentalnog planiranja. Glavni kriteriji za klasifikaciju planova su:

Sastav sudionika (individualni ili grupni);

Broj nezavisnih varijabli i njihove razine;

Vrste skala za prikaz nezavisnih varijabli;

Metoda prikupljanja eksperimentalnih podataka;

Mjesto i uvjeti pokusa;

Značajke organizacije eksperimentalnog utjecaja i metode kontrole.

Planovi za skupine predmeta i za jedan predmet. Sve eksperimentalne planove možemo podijeliti prema sastavu sudionika na planove za skupine predmeta i planove za jedan predmet.

Eksperimenti sa skupina predmeta imaju sljedeće prednosti: mogućnost generalizacije rezultata eksperimenta na populaciju; mogućnost korištenja međugrupnih shema usporedbe; ušteda vremena; primjena metoda statističke analize. Nedostaci ove vrste eksperimentalnih dizajna uključuju: utjecaj individualnih razlika među ljudima na rezultate eksperimenta; problem reprezentativnosti eksperimentalnog uzorka; problem ekvivalencije grupa predmeta.

Eksperimenti sa jedan predmet- ovo je poseban slučaj „planova s ​​malim N". J. Goodwin ističe sljedeće razloge za korištenje takvih planova: potreba za individualnom valjanošću, budući da u eksperimentima s velikim N Problem nastaje kada generalizirani podatak ne karakterizira niti jedan subjekt. Eksperiment s jednim subjektom provodi se iu jedinstvenim slučajevima kada je iz niza razloga nemoguće privući više sudionika. U tim je slučajevima svrha eksperimenta analiza jedinstvenih pojava i individualnih karakteristika.

Eksperiment s malim N, prema D. Martinu, ima sljedeće prednosti: odsutnost složenih statističkih izračuna, jednostavnost interpretacije rezultata, mogućnost proučavanja jedinstvenih slučajeva, uključenost jednog ili dva sudionika i široke mogućnosti za manipulaciju nezavisne varijable. Također ima neke nedostatke, posebice složenost kontrolnih postupaka, poteškoće u generaliziranju rezultata; relativna vremenska neučinkovitost.

Razmotrimo planove za jedan predmet.

Planiranje vremenskih serija. Glavni pokazatelj utjecaja nezavisne varijable na zavisnu varijablu pri provođenju takvog plana je promjena u prirodi odgovora subjekta tijekom vremena. Najjednostavnija strategija: shema A– B. Ispitanik prvo izvodi aktivnost u uvjetima A, a zatim u uvjetima B. Za kontrolu „placebo efekta“ koristi se sljedeća shema: A – B – A.(“Placebo efekt” su reakcije subjekata na “prazne” utjecaje koje odgovaraju reakcijama na stvarne utjecaje.) U tom slučaju ispitanik ne bi trebao unaprijed znati koji je od uvjeta “prazan”, a koji stvaran. Međutim, ove sheme ne uzimaju u obzir interakciju utjecaja, stoga se pri planiranju vremenskih serija u pravilu koriste redovite sheme izmjene (A - B – A– B), podešavanje položaja (A – B – B– A) ili slučajna izmjena. Korištenje “dužih” vremenskih nizova povećava mogućnost otkrivanja učinka, ali dovodi do niza negativnih posljedica – umor ispitanika, smanjena kontrola nad drugim dodatnim varijablama itd.

Alternativni plan utjecaja je razvoj plana vremenske serije. Njegova specifičnost leži u tome što efekti A I U nasumično se raspoređuju tijekom vremena i zasebno se prikazuju subjektu. Zatim se uspoređuju učinci svake intervencije.

Reverzibilni plan koristi za proučavanje dva alternativna oblika ponašanja. U početku se bilježi osnovna razina manifestacije oba oblika ponašanja. Zatim se prikazuje kompleksni učinak koji se sastoji od specifične komponente za prvi oblik ponašanja i dodatne komponente za drugi. Nakon određenog vremena kombinacija utjecaja se mijenja. Procjenjuje se učinak dviju složenih intervencija.

Plan povećanja kriterijačesto se koristi u psihologiji obrazovanja. Njegova je bit da se promjena u ponašanju subjekta bilježi kao odgovor na povećanje izloženosti. U ovom slučaju, sljedeći utjecaj prikazuje se tek nakon što subjekt dosegne navedenu razinu kriterija.

Pri provođenju pokusa s jednim subjektom treba uzeti u obzir da su glavni artefakti praktički neizbježni. Osim toga, u ovom slučaju, kao ni u jednom drugom, očituje se utjecaj eksperimentatorovih stavova i odnosa koji se razvijaju između njega i subjekta.

R. Gottsdanker predlaže razlikovanje kvalitativni i kvantitativni eksperimentalni dizajni. U kvaliteta U planovima se nezavisna varijabla prikazuje na nominativnoj ljestvici, tj. u eksperimentu se koriste dva ili više kvalitativno različitih uvjeta.

U kvantitativni U eksperimentalnim nacrtima razine nezavisne varijable prikazane su na skali intervala, ranga ili proporcionalnosti, tj. eksperiment koristi razine izraženosti određenog stanja.

Moguća je situacija kada će u faktorskom eksperimentu jedna varijabla biti prikazana u kvantitativnom, a druga u kvalitativnom obliku. U ovom slučaju, plan će se kombinirati.

Unutargrupni i međugrupni eksperimentalni dizajni. TELEVIZOR. Kornilova definira dvije vrste planova pokusa prema kriteriju broja skupina i uvjeta pokusa: unutargrupni i međugrupni. DO unutargrupni odnosi se na dizajne u kojima se utjecaj varijacija nezavisne varijable i mjerenje eksperimentalnog učinka pojavljuju u istoj skupini. U međuskupina planova, utjecaj varijanti nezavisne varijable provodi se u različitim eksperimentalnim skupinama.

Prednosti unutargrupnog dizajna su: manji broj sudionika, eliminacija čimbenika individualnih razlika, smanjenje ukupnog vremena eksperimenta, mogućnost dokazivanja statističke značajnosti eksperimentalnog učinka. Nedostaci uključuju nekonstantnost uvjeta i manifestaciju "učinka sekvence".

Prednosti međugrupnog dizajna su: nepostojanje „učinaka sekvence“, mogućnost dobivanja više podataka, smanjenje vremena sudjelovanja u eksperimentu za svakog ispitanika, smanjenje efekta odustajanja sudionika eksperimenta. Glavni nedostatak dizajna između grupa je neekvivalentnost grupa.

Planovi s jednom nezavisnom varijablom i faktorski dizajni. Prema kriteriju broja eksperimentalnih utjecaja, D. Martin predlaže razlikovati planove s jednom nezavisnom varijablom, faktorijelne planove i planove s nizom eksperimenata. U planovima s jednom nezavisnom varijablom eksperimentator manipulira jednom nezavisnom varijablom, koja može imati neograničen broj manifestacija. U faktorijel planove (za pojedinosti o njima vidi str. 120), eksperimentator manipulira s dvije ili više neovisnih varijabli, istražuje sve moguće opcije za interakciju njihovih različitih razina.

Planovi sa niz eksperimenata provode se kako bi se postupno uklonile konkurentske hipoteze. Na kraju serije, eksperimentator dolazi provjeriti jednu hipotezu.

Predeksperimentalni, kvazieksperimentalni i pravi eksperimentalni dizajni. D. Campbell je predložio podjelu svih eksperimentalnih planova za grupe subjekata u sljedeće skupine: predeksperimentalni, kvazieksperimentalni i pravi eksperimentalni planovi. Ova podjela temelji se na blizini stvarnog eksperimenta idealnom. Što manje artefakata izazove određeni dizajn i što je stroža kontrola dodatnih varijabli, to je eksperiment bliži idealu. Predeksperimentalni planovi najmanje uzimaju u obzir zahtjeve za idealan eksperiment. V.N. Družinin ističe da oni mogu poslužiti samo kao ilustracija; u praksi znanstvenog istraživanja treba ih izbjegavati ako je moguće. Kvazieksperimentalni dizajni pokušaj su uzimanja u obzir stvarnosti života pri provođenju empirijskih istraživanja; oni su posebno stvoreni da odstupe od dizajna pravih eksperimenata. Istraživač mora biti svjestan izvora artefakata — vanjskih dodatnih varijabli koje ne može kontrolirati. Kvazi-eksperimentalni dizajn se koristi kada se ne može koristiti bolji dizajn.

Sustavne značajke predeksperimentalnih, kvazieksperimentalnih i pravih eksperimentalnih dizajna dane su u tablici u nastavku.

Pri opisivanju eksperimentalnih planova koristit ćemo se simbolizacijom koju je predložio D. Campbell: R– randomizacija; x– eksperimentalni utjecaj; O– testiranje.

DO predeksperimentalni dizajni uključuju: 1) studiju pojedinačnog slučaja; 2) plan s prethodnim i završnim testiranjem jedne grupe; 3) usporedba statističkih skupina.

Na studija pojedinačnog slučaja Jedna skupina se testira jednom nakon eksperimentalne intervencije. Shematski se ovaj plan može napisati kao:

Kontrola vanjskih varijabli i nezavisne varijable je potpuno odsutna. U takvom eksperimentu nema materijala za usporedbu. Rezultati se mogu usporediti samo sa svakodnevnim idejama o stvarnosti;

Plan uz prethodno i završno testiranje jedne skupinečesto se koristi u sociološkim, socio-psihološkim i pedagoškim istraživanjima. Može se napisati kao:

Ovaj dizajn nema kontrolnu skupinu, pa se ne može tvrditi da promjene u ovisnoj varijabli (razlika između O1 i O2), zabilježene tijekom testiranja, uzrokovane su upravo promjenama nezavisne varijable. Između inicijalnog i završnog testiranja mogu se pojaviti i drugi "pozadinski" događaji koji utječu na ispitanike zajedno s nezavisnom varijablom. Ovaj dizajn također ne kontrolira učinak prirodnog napredovanja i učinak testiranja.

Usporedba statističkih skupina točnije bi bilo nazvati ga dvoneekvivalentnim grupnim dizajnom s testiranjem nakon izlaganja. Može se napisati ovako:

Ovaj dizajn omogućuje da se učinak testiranja uzme u obzir uvođenjem kontrolne skupine za kontrolu niza vanjskih varijabli. Međutim, uz njegovu pomoć nemoguće je uzeti u obzir učinak prirodnog razvoja, jer nema materijala za usporedbu trenutnog stanja ispitanika s njihovim početnim stanjem (preliminarno testiranje nije provedeno). Za usporedbu rezultata kontrolne i eksperimentalne skupine koristi se Studentov t-test. Međutim, treba uzeti u obzir da razlike u rezultatima ispitivanja ne moraju biti posljedica eksperimentalnih učinaka, već razlika u sastavu skupine.

Kvazi-eksperimentalni dizajni svojevrsni su kompromis između stvarnosti i strogih okvira istinskih eksperimenata. Postoje sljedeće vrste kvazieksperimentalnih dizajna u psihološkim istraživanjima: 1) eksperimentalni planovi za neekvivalentne skupine; 2) dizajn s pred-testom i post-testom različitih randomiziranih skupina; 3) planovi diskretnih vremenskih serija.

Plan eksperiment za neekvivalentne grupe usmjerena je na utvrđivanje uzročno-posljedične veze između varijabli, ali nema postupak izjednačavanja skupina (randomizacija). Ovaj plan se može prikazati sljedećim dijagramom:

U ovom slučaju dvije stvarne skupine sudjeluju u provođenju eksperimenta. Obje skupine su testirane. Jedna skupina je potom izložena eksperimentalnom tretmanu, dok druga nije. Obje skupine se zatim ponovno testiraju. Uspoređuju se rezultati prvog i drugog testiranja obiju skupina, a za usporedbu se koristi Studentov t-test i analiza varijance. Razlika O2 a O4 označava prirodni razvoj i izloženost pozadini. Za prepoznavanje učinka nezavisne varijable potrebno je usporediti 6(O1 O2) i 6(O3 O4), tj. veličinu pomaka pokazatelja. Značajnost razlike u porastu pokazatelja ukazat će na utjecaj nezavisne varijable na zavisnu. Ovaj dizajn je sličan dizajnu pravog eksperimenta s dvije grupe s testiranjem prije i nakon izlaganja (vidi stranicu 118). Glavni izvor artefakata su razlike u sastavu grupe.

Plan uz prethodno i naknadno testiranje različitih randomiziranih skupina razlikuje se od pravog eksperimentalnog dizajna po tome što je jedna grupa prethodno testirana, a ekvivalentna grupa je izložena naknadnom testu:

Glavni nedostatak ovog kvazi-eksperimentalnog dizajna je nemogućnost kontrole pozadinskih učinaka—utjecaj događaja koji se događaju uz eksperimentalni tretman između prvog i drugog testiranja.

Planovi diskretne vremenske serije dijele se na nekoliko tipova ovisno o broju skupina (jedna ili više), kao i ovisno o broju eksperimentalnih učinaka (pojedinačni ili niz učinaka).

Dizajn diskretne vremenske serije za jednu skupinu ispitanika sastoji se od početnog određivanja početne razine zavisne varijable na skupini ispitanika pomoću niza sekvencijalnih mjerenja. Zatim se primjenjuje eksperimentalni učinak i provodi niz sličnih mjerenja. Uspoređuju se razine zavisne varijable prije i poslije intervencije. Nacrt ovog plana:

Glavni nedostatak dizajna diskretne vremenske serije je taj što ne dopušta odvajanje učinka nezavisne varijable od učinka pozadinskih događaja koji se događaju tijekom studije.

Modifikacija ovog dizajna je kvazi-eksperiment vremenskog niza u kojem se izlaganje prije mjerenja izmjenjuje bez izlaganja prije mjerenja. Njegova shema je sljedeća:

HO1 – O2HO3 – O4 HO5

Izmjena može biti pravilna ili nasumična. Ova je opcija prikladna samo ako je učinak reverzibilan. Prilikom obrade podataka dobivenih u eksperimentu, niz se dijeli u dvije sekvence i uspoređuju se rezultati mjerenja gdje je bilo utjecaja s rezultatima mjerenja gdje nije bilo utjecaja. Za usporedbu podataka koristi se Studentov t-test s brojem stupnjeva slobode n– 2, gdje n– broj situacija iste vrste.

Planovi vremenskih serija često se provode u praksi. Međutim, kada ih koristite, često se opaža takozvani "Hawthorne efekt". Prvi su ga otkrili američki znanstvenici 1939. godine, kada su proveli istraživanja u tvornici Hawthorne u Chicagu. Pretpostavljalo se da će promjena sustava organizacije rada povećati produktivnost. Međutim, tijekom eksperimenta, sve promjene u organizaciji rada dovele su do povećanja produktivnosti. Kao rezultat toga, pokazalo se da je sudjelovanje u samom eksperimentu povećalo motivaciju za rad. Ispitanici su shvatili da ih osobno zanimaju i počeli su raditi produktivnije. Za kontrolu ovog učinka mora se koristiti kontrolna skupina.

Dizajn vremenske serije za dvije neekvivalentne skupine, od kojih jedna ne prima nikakvu intervenciju, izgleda ovako:

O1O2O3O4O5O6O7O8O9O10

O1O2O3O4O5O6O7O8O9O10

Ovaj plan vam omogućuje kontrolu efekta "pozadine". Obično ga koriste istraživači kada proučavaju stvarne grupe u obrazovnim ustanovama, klinikama i proizvodnji.

Drugi specifičan dizajn koji se često koristi u psihologiji naziva se eksperiment. ex-post-facto.Često se koristi u sociologiji, pedagogiji, te neuropsihologiji i kliničkoj psihologiji. Strategija za primjenu ovog plana je sljedeća. Sam eksperimentator ne utječe na ispitanike. Utjecaj je neki stvarni događaj iz njihova života. Eksperimentalnu skupinu čine “test subjekti” koji su bili izloženi intervenciji, a kontrolnu skupinu čine osobe koje to nisu doživjele. U tom slučaju, skupine su, ako je moguće, izjednačene u trenutku njihovog stanja prije udara. Zatim se zavisna varijabla testira među predstavnicima eksperimentalne i kontrolne skupine. Uspoređuju se podaci dobiveni kao rezultat testiranja i donosi zaključak o utjecaju utjecaja na daljnje ponašanje ispitanika. Dakle, plan ex-post-facto simulira eksperimentalni dizajn za dvije skupine s njihovim izjednačavanjem i testiranjem nakon izlaganja. Njegova shema je sljedeća:

Ako se može postići grupna ekvivalencija, tada dizajn postaje pravi eksperimentalni dizajn. Implementiran je u mnogim modernim studijama. Na primjer, u studiji o posttraumatskom stresu, kada se ljudi koji su pretrpjeli posljedice prirodnih katastrofa ili katastrofa uzrokovanih ljudskim djelovanjem, ili borci, testiraju na prisutnost PTSP-a, njihovi se rezultati uspoređuju s rezultatima kontrolne skupine. , što omogućuje prepoznavanje mehanizama takvih reakcija. U neuropsihologiji, ozljede mozga, lezije određenih struktura, koje se smatraju "eksperimentalnim izlaganjem", pružaju jedinstvenu priliku za prepoznavanje lokalizacije mentalnih funkcija.

Pravi eksperimentalni planovi za jednu nezavisnu varijablu razlikuju se od ostalih kako slijedi:

1) korištenje strategija za stvaranje ekvivalentnih grupa (randomizacija);

2) prisutnost najmanje jedne eksperimentalne i jedne kontrolne skupine;

3) završno testiranje i usporedba rezultata skupina koje su primile i koje nisu primile intervenciju.

Pogledajmo pobliže neke eksperimentalne planove za jednu nezavisnu varijablu.

Dizajn dvije randomizirane grupe s testiranjem nakon izlaganja. Njegov dijagram izgleda ovako:

Ovaj se plan koristi ako nije moguće ili potrebno provesti preliminarno ispitivanje. Ako su eksperimentalna i kontrolna skupina jednake, ovaj dizajn je najbolji jer vam omogućuje kontrolu većine izvora artefakata. Nepostojanje predtestiranja isključuje kako učinak interakcije između postupka testiranja i eksperimentalnog zadatka, tako i učinak samog testiranja. Plan vam omogućuje kontrolu utjecaja sastava grupe, spontanog opadanja, utjecaja pozadine i prirodnog razvoja te interakcije sastava grupe s drugim čimbenicima.

U razmatranom primjeru korištena je jedna razina utjecaja nezavisne varijable. Ako ima više razina, tada se broj eksperimentalnih skupina povećava do broja razina nezavisne varijable.

Dva randomizirana grupna dizajna s predtestom i posttestom. Okvirni plan izgleda ovako:

R O1 X O2

Ovaj se dizajn koristi ako postoji sumnja u rezultate randomizacije. Glavni izvor artefakata je interakcija ispitivanja i eksperimentalne manipulacije. U stvarnosti se također moramo suočiti s učinkom neistodobnog testiranja. Stoga se smatra da je najbolje testirati članove eksperimentalne i kontrolne skupine nasumičnim redoslijedom. Prezentacija-neprezentacija eksperimentalne intervencije također je najbolje raditi nasumičnim redoslijedom. D. Campbell napominje potrebu za kontrolom "događaja unutar grupe". Ovaj eksperimentalni dizajn dobro kontrolira učinak pozadine i učinak prirodnog napredovanja.

Pri obradi podataka obično se koriste parametarski kriteriji t I F(za podatke na intervalnoj ljestvici). Izračunavaju se tri t vrijednosti: 1) između O1 i O2; 2) između O3 i O4; 3) između O2 I O4. Hipoteza o značajnosti utjecaja nezavisne varijable na zavisnu varijablu može se prihvatiti ako su ispunjena dva uvjeta: 1) razlike između O1 I O2 značajan, ali između O3 I O4 beznačajne i 2) razlike između O2 I O4 značajan. Ponekad je prikladnije usporediti ne apsolutne vrijednosti, već veličinu povećanja pokazatelja b (1 2) i b (3 4). Ove se vrijednosti također uspoređuju pomoću Studentovog t testa. Ako su razlike značajne, prihvaća se eksperimentalna hipoteza o utjecaju nezavisne varijable na zavisnu varijablu.

Solomonov plan je kombinacija dva prethodna plana. Za njegovu provedbu potrebne su dvije eksperimentalne (E) i dvije kontrolne (C) skupine. Njegov dijagram izgleda ovako:

Pomoću ovog dizajna može se kontrolirati učinak interakcije predtestiranja i učinak eksperimentalnog tretmana. Učinak eksperimentalnog utjecaja otkriva se usporedbom pokazatelja: O1 i O2; O2 i O4; O5 i O6; O5 i O3. Usporedba O6, O1 i O3 omogućuje nam da identificiramo utjecaj faktora prirodnog razvoja i pozadinskih utjecaja na zavisnu varijablu.

Sada razmotrite dizajn za jednu nezavisnu varijablu i nekoliko grupa.

Dizajn za tri randomizirane skupine i tri razine nezavisne varijable koristi se u slučajevima kada je potrebno identificirati kvantitativne odnose između neovisnih i zavisnih varijabli. Njegov dijagram izgleda ovako:

U ovom dizajnu, svaka grupa je predstavljena sa samo jednom razinom nezavisne varijable. Po potrebi možete povećati broj eksperimentalnih skupina u skladu s brojem razina nezavisne varijable. Sve gore navedene statističke metode mogu se koristiti za obradu podataka dobivenih korištenjem takvog eksperimentalnog dizajna.

Faktorski eksperimentalni dizajn koristi se za testiranje složenih hipoteza o odnosima između varijabli. U faktorskom pokusu u pravilu se provjeravaju dvije vrste hipoteza: 1) hipoteze o zasebnom utjecaju svake od nezavisnih varijabli; 2) hipoteze o međudjelovanju varijabli. Faktorski dizajn uključuje sve razine neovisnih varijabli koje se međusobno kombiniraju. Broj pokusnih skupina jednak je broju kombinacija.

Faktorski dizajn za dvije nezavisne varijable i dvije razine (2 x 2). Ovo je najjednostavniji faktorski dizajn. Njegov dijagram izgleda ovako.

Ovaj dizajn otkriva učinak dviju neovisnih varijabli na jednu zavisnu varijablu. Eksperimentator kombinira moguće varijable i razine. Ponekad se koriste četiri neovisne randomizirane eksperimentalne skupine. Za obradu rezultata koristi se Fisherova analiza varijance.

Postoje složenije verzije faktorskog dizajna: 3 x 2 i 3 x 3 itd. Dodavanje svake razine nezavisne varijable povećava broj eksperimentalnih skupina.

„Latinski trg“. To je pojednostavljenje cjelovitog dizajna za tri nezavisne varijable koje imaju dvije ili više razina. Načelo latinskog kvadrata je da se dvije razine različitih varijabli pojavljuju samo jednom u eksperimentalnom dizajnu. Time se značajno smanjuje broj skupina i eksperimentalni uzorak u cjelini.

Na primjer, za tri nezavisne varijable (L, M, N) sa po tri razine (1, 2, 3 i N(A, B, C)) plan metodom "latinskog kvadrata" izgledat će ovako.

U ovom slučaju, razina treće nezavisne varijable (A, B, C) javlja se jednom u svakom retku i svakom stupcu. Kombiniranjem rezultata kroz retke, stupce i razine, moguće je identificirati utjecaj svake od nezavisnih varijabli na zavisnu varijablu, kao i stupanj međusobne interakcije između varijabli. Primjena latiničnih slova A, B, S Tradicionalno se označavaju razine treće varijable, zbog čega se metoda naziva "latinski kvadrat".

"Grčko-latinski trg". Ovaj dizajn se koristi kada je potrebno ispitati utjecaj četiri nezavisne varijable. Konstruiran je na temelju latiničnog kvadrata za tri varijable, s grčkim slovom pridruženim svakoj latinskoj skupini dizajna, označavajući razine četvrte varijable. Dizajn za dizajn s četiri neovisne varijable, svaka s tri razine, izgledao bi ovako:

Za obradu podataka dobivenih u dizajnu “grčko-latinskog kvadrata” koristi se Fisherova metoda analize varijance.

Glavni problem koji faktorski dizajn može riješiti je određivanje interakcije dviju ili više varijabli. Ovaj se problem ne može riješiti korištenjem nekoliko konvencionalnih eksperimenata s jednom nezavisnom varijablom. U faktorskom dizajnu, umjesto pokušaja "očistiti" eksperimentalnu situaciju od dodatnih varijabli (uz prijetnju vanjskoj valjanosti), eksperimentator je približava stvarnosti uvođenjem nekih dodatnih varijabli u kategoriju nezavisnih. Istodobno, analiza povezanosti proučavanih karakteristika omogućuje nam identificiranje skrivenih strukturnih čimbenika o kojima ovise parametri mjerene varijable.

Planiranje eksperimenta jedna je od najvažnijih faza u organizaciji psihološkog istraživanja, u kojoj istraživač nastoji konstruirati najoptimalniji model (odnosno plan) eksperimenta za provedbu u praksi. Dobro osmišljen dizajn istraživanja, plan, omogućuje postizanje optimalnih vrijednosti valjanosti, pouzdanosti i točnosti u studiji, kako bi se osigurale nijanse koje je teško pratiti tijekom svakodnevnog "spontanog eksperimentiranja". Često, kako bi prilagodili plan, eksperimentatori provode takozvanu pilotsku ili probnu studiju, koja se može smatrati "nacrtom" budućeg znanstvenog eksperimenta.
Eksperimentalni dizajn stvoren je da odgovori na osnovna pitanja o:

· broj nezavisnih varijabli koje se koriste u eksperimentu (jedna ili više?);

· broj razina nezavisne varijable (mijenja li se nezavisna varijabla ili ostaje konstantna?);

metode za kontrolu dodatnih ili ometajućih varijabli (koje je potrebno i preporučljivo koristiti?):

o metoda izravne kontrole (izravno isključivanje poznate dodatne varijable),
o metoda izravnavanja (uzeti u obzir poznatu dodatnu varijablu kada ju je nemoguće isključiti),
o metoda randomizacije (slučajni odabir skupina u slučaju nepoznate dodatne varijable).
Jedno od najvažnijih pitanja na koje eksperimentalni plan mora odgovoriti jest odrediti kojim bi se slijedom trebale dogoditi promjene u podražajima koji se razmatraju (nezavisne varijable) koje utječu na zavisnu varijablu. Redoslijed predstavljanja podražaja vrlo je važno pitanje, izravno povezano s valjanošću studije: na primjer, ako se osobi stalno prezentira isti podražaj, može postati manje osjetljiv na njega.
Vrste planova:
1. Jednostavni (jednofaktorski) planovi - uključuju proučavanje utjecaja samo jedne nezavisne varijable na zavisnu varijablu. Prednost takvih dizajna je njihova učinkovitost u utvrđivanju utjecaja nezavisne varijable, kao i jednostavnost analize i interpretacije rezultata. Nedostatak je nemogućnost zaključivanja funkcionalnog odnosa između neovisnih i zavisnih varijabli.
- Eksperimenti u ponovljivim uvjetima. U usporedbi s eksperimentima koji uključuju dvije neovisne skupine, takvi dizajni zahtijevaju manje sudionika. Dizajn ne podrazumijeva različite skupine (na primjer, eksperimentalne i kontrolne). Svrha takvih eksperimenata je utvrditi učinak jednog faktora na jednu varijablu.
- Eksperimenti u kojima sudjeluju dvije neovisne skupine (eksperimentalna i kontrolna) - eksperimenti u kojima je samo eksperimentalna skupina izložena eksperimentalnim utjecajima, dok kontrolna nastavlja raditi ono što inače radi. Svrha je testirati učinak jedne nezavisne varijable.
2. Složeni dizajni koriste se za eksperimente koji ispituju ili učinke nekoliko neovisnih varijabli (faktorski dizajni) ili sekvencijalne učinke različitih razina jedne nezavisne varijable (višerazinski dizajni).
- Planovi za pokuse na više razina. Kada eksperimenti koriste jednu nezavisnu varijablu, situacija u kojoj se proučavaju samo dvije njene vrijednosti smatra se iznimkom, a ne pravilom. Većina univarijantnih studija koristi tri ili više vrijednosti nezavisne varijable—takvi dizajni se često nazivaju univarijantni višerazinski dizajni. Takvi dizajni mogu se koristiti i za proučavanje nelinearnih učinaka (to jest, slučajeva u kojima nezavisna varijabla poprima više od dvije vrijednosti) i za testiranje alternativnih hipoteza. Prednost je mogućnost određivanja vrste funkcionalnog odnosa između neovisnih i zavisnih varijabli. Nedostatak je što oduzima puno vremena, a također zahtijeva više sudionika.
- Faktorski dizajn uključuje korištenje više od jedne nezavisne varijable. Može postojati bilo koji broj takvih varijabli ili faktora, ali obično su ograničeni na korištenje dvije, tri ili rjeđe četiri. Faktorski dizajni opisani su pomoću sustava numeriranja koji pokazuje broj nezavisnih varijabli i broj vrijednosti (razina) koje svaka varijabla zauzima. Na primjer, faktorski dizajn 2x3 ima dvije neovisne varijable (faktore), od kojih prva ima dvije vrijednosti ("2"), a druga tri vrijednosti ("3").
3. Kvazieksperimentalni nacrti - planovi za pokuse u kojima je zbog nepotpune kontrole varijabli nemoguće izvesti zaključke o postojanju uzročno-posljedične veze. Ovi se planovi često koriste u primijenjenoj psihologiji.
- Ex post facto planovi. - studije u kojima se podaci prikupljaju i analiziraju nakon što se događaj već dogodio, mnogi svrstavaju u kvazieksperimentalne. Bit studije je da sam eksperimentator ne utječe na ispitanike: utjecaj je neki stvarni događaj iz njihovih života. Dizajn studije simulira rigorozan eksperimentalni dizajn s izjednačavanjem ili randomizacijom skupina i testiranjem nakon izlaganja.
- Mali-N eksperimentalni planovi također se nazivaju i "pojedinačni planovi" jer se ponašanje svakog subjekta razmatra zasebno. Jedan od glavnih razloga za korištenje eksperimenata s malim N smatra se nemogućnošću primjene rezultata dobivenih generalizacijama na velike skupine ljudi u nekim slučajevima na bilo kojeg pojedinačnog sudionika (što dovodi do kršenja individualne valjanosti). Ebbinghausove introspektivne studije mogu se klasificirati kao eksperimenti s malim N (samo subjekt koji je proučavao bio je on sam). Jednopredmetni plan mora ispunjavati najmanje tri uvjeta:
1. Ciljano ponašanje mora biti precizno definirano u smislu događaja koje je lako zabilježiti.
2. Mora se uspostaviti osnovna razina odgovora.
3. Potrebno je utjecati na ispitanika i snimiti njegovo ponašanje.
4. Nacrti istraživanja korelacije - istraživanja koja se provode kako bi se potvrdila ili opovrgla hipoteza o statističkom odnosu (korelaciji) između nekoliko (dvije ili više) varijabli. Razlikuje se od kvazieksperimentalnog po tome što nema kontrolirani utjecaj na predmet istraživanja. U studiji korelacije, znanstvenik pretpostavlja postojanje statističke veze između nekoliko mentalnih svojstava pojedinca ili između određenih vanjskih razina i mentalnih stanja. Subjekti moraju biti u jednakim nepromijenjenim uvjetima. Vrste korelacijskih studija:

Usporedba dviju skupina

· Jednodimenzionalna studija

· Studija korelacije parno ekvivalentnih grupa

· Studija multivarijatne korelacije

· Istraživanje strukturne korelacije

· Studija longitudinalne korelacije*

Planiranje uključuje dvije faze.


1- Određivanje sastava uzorka.
2- Određivanje veličine uzorka.
3- Određivanje metode uzorkovanja.

Formalno eksperimentalno planiranje
1. Smisleno planiranje eksperimenta:
- Utvrđivanje niza teorijskih i eksperimentalnih odredbi koje čine teorijsku osnovu istraživanja.
- Postavljanje teorijskih i eksperimentalnih istraživačkih hipoteza.
- Odabir tražene eksperimentalne metode.
- Rješavanje pitanja subjekata uzorkovanja: Određivanje sastava, volumena i načina uzorkovanja.
2. Formalno planiranje eksperimenta:
- Postizanje sposobnosti usporedbe rezultata.
- Ostvarivanje mogućnosti diskusije o dobivenim podacima.
- Osiguranje isplativosti provedbe studija.
Formalni dizajn uključuje odabir eksperimentalnog dizajna ili plana za mijenjanje uvjeta nezavisne varijable (IV) i određivanje minimalne veličine učinka za očekivani ishod IV. Plan prikupljanja podataka je ujedno i plan prema kojem se mjeri plaća. Glavni cilj formalnog planiranja je eliminirati najveći mogući broj razloga za iskrivljavanje rezultata.
Problemi formalnog planiranja istraživača.
- osigurati valjanost pokusa
- osigurati uvjet za donošenje odluke o eksperimentalnom učinku, odnosno učinku NP.
- primjena shema obrade podataka koje su primjerene metrici, korištenje npr. ljestvica i metoda prikupljanja podataka.
U užem smislu, eksperimentalno planiranje uključuje 2 točke koje se odnose na uzimanje u obzir naknadne statističke odluke.
1. Kako će se procijeniti eksperimentalni učinak između NP i ZP?
2. utvrđivanje minimalnog učinka dovoljnog za donošenje suda o razlikama dobivenim u pokusima i kontrolnim uvjetima ili opaženom odnosu između mjerenja NP i GP (uspostavljanje minimalnog učinka uključuje određivanje vjerojatnosti pogrešaka prvog (alfa) i drugog ( beta - razina) vrste).
Postoje eksperimentalni učinci koji se utvrđuju samo statističkim metodama, a postoje i oni kod kojih je promjena plaće toliko uočljiva da statistika nije potrebna.
Veličina minimalnog učinka povezana je s količinom eksperimentalnih podataka, tj. s brojem uzoraka vrijednosti pokazatelja plaće. Psihološka veličina uzorka (broj ispitanika ili broj eksperimenata) može značajno smanjiti veličinu učinka, dovoljno za donošenje odluke o djelovanju NP, no to je još uvijek povezano sa sadržajem planiranja. (kontrola faktora vremena, zastupljenost uzorka itd.)
Formalni dizajn za testiranje psihološke hipoteze moguć je u slučajevima psihološkog istraživanja gdje se usvaja tradicionalni pristup: varijable se predstavljaju i njima se manipulira neovisno jedna o drugoj.
I Rješavanje problema sadrži eksperimentalni plan predstavljen u fazi specificiranja hipoteza i varijabli, tj. tako da se ne izgubi specifičnost psihološke stvarnosti koja se proučava: psihološko objašnjenje navedeno u hipotetskim konstruktima i formulaciji uzročno-posljedične veze smisleno je u korelaciji s vrstom uspostavljanja empirijskog odnosa i uvjetima za njegovo uspostavljanje. identifikaciju, uključujući metode za postavljanje uvjeta NP i izbor metoda za fiksiranje pokazatelja PP. Ovo je prva faza planiranja eksperimenta.
II Određivanje odgovarajuće sheme prikupljanja podataka, broja potrebnih uzoraka za kontrolu čimbenika koji ugrožavaju valjanost pokusa i sl. psiholog prihvaća konvencije niza odredbi.
Kao faze formalnog planiranja, donose se odluke o veličini minimalnog učinka X-udara ili o veličini pomaka ZP-a, koji je izmjeren na različitim razinama NP-a, a koji se prihvaća kao dovoljan ili razuman iz gledište. mogućnost odbacivanja nulte hipoteze, kao i razine prihvatljivih pogrešaka pri testiranju statističke hipoteze.

Smisleno planiranje eksperimenta
Planiranje uključuje dvije faze:
1. Smisleno planiranje eksperimenta:
- Utvrđivanje niza teorijskih i eksperimentalnih odredbi koje čine teorijsku osnovu istraživanja. Izjava o problemu ili definicija teme. Svako istraživanje počinje definiranjem teme (ograničava ono što ćemo istraživati). Studija se provodi u tri slučaja:
1-testiranje hipoteze o postojanju pojave;
2-provjera hipoteze o postojanju povezanosti pojava;
3-testiranje hipoteze o uzročnoj ovisnosti pojave A o pojavi B.
Primarna formulacija problema je formuliranje hipoteze. Psihološka hipoteza, ili eksperimentalna, je hipoteza o mentalnom fenomenu, čiji je alat za testiranje psihološko istraživanje.
- Postavljanje teorijskih i eksperimentalnih istraživačkih hipoteza. Faza razjašnjavanja hipoteze i identificiranja varijabli. Određivanje eksperimentalne hipoteze.
- Odabir tražene eksperimentalne metode.
- Odabir eksperimentalnog instrumenta i eksperimentalnih uvjeta (odgovara na pitanje “kako organizirati studiju?”):
Omogućuje vam kontrolu nezavisne varijable. Nezavisna varijabla je, u znanstvenom eksperimentu, varijabla kojom se namjerno manipulira ili odabire eksperimentator kako bi odredio njezin učinak na zavisnu varijablu.
Omogućuje snimanje zavisne varijable. Zavisna varijabla - u znanstvenom eksperimentu, mjerena varijabla čije su promjene povezane s promjenama u nezavisnoj varijabli
- Rješavanje pitanja uzorkovanja subjekata:
- Određivanje sastava uzorka.
- Određivanje veličine uzorka.
- Određivanje metode uzorkovanja.
- Randomizacija (slučajni odabir). Koristi se za stvaranje jednostavnih nasumičnih uzoraka, na temelju pretpostavke da svaki član populacije ima jednaku šansu da bude uključen u uzorak. Na primjer, da biste napravili slučajni uzorak od 100 studenata sveučilišta, možete staviti papiriće s imenima svih studenata u šešir, a zatim iz njega izvaditi 100 papirića - to će biti slučajni odabir.
- Odabir po paru je strategija za konstruiranje grupa uzorkovanja, u kojoj se grupe ispitanika sastoje od subjekata koji su ekvivalentni u smislu sekundarnih parametara koji su značajni za eksperiment. Ova je strategija učinkovita za pokuse koji koriste eksperimentalne i kontrolne skupine, pri čemu je najbolja opcija uključivanje parova blizanaca (mono- i dizigotnih), jer vam omogućuje stvaranje.
- Stratometrijski odabir. Stratometrijski odabir - randomizacija s dodjelom stratuma (ili klastera). Ovom metodom uzorkovanja opća se populacija dijeli na skupine (stratume) s određenim obilježjima (spol, dob, političke sklonosti, obrazovanje, razina dohotka itd.), te se biraju subjekti s odgovarajućim obilježjima.
- Približno modeliranje. Približno modeliranje - izvlačenje ograničenih uzoraka i generaliziranje zaključaka o tom uzorku na širu populaciju. Na primjer, uz sudjelovanje studenata 2. godine sveučilišnih studija u studiji, podaci ove studije odnose se na “osobe u dobi od 17 do 21 godine”. Dopustivost takvih generalizacija krajnje je ograničena.
- Privlačenje pravih grupa
2. Formalno planiranje eksperimenta:
- Postizanje sposobnosti usporedbe rezultata.
- Ostvarivanje mogućnosti diskusije o dobivenim podacima.
- Osiguranje isplativosti provedbe studija.
Glavni cilj formalnog planiranja je eliminirati najveći mogući broj razloga za iskrivljavanje rezultata.

Faktorski dizajn eksperimenta
Faktorski eksperimenti se koriste kada je potrebno testirati složene hipoteze o odnosima između varijabli. Opći oblik takve hipoteze je: “Ako je A1, A2,..., An, onda B.” Takve se hipoteze nazivaju složenim, kombiniranim itd. U tom slučaju mogu postojati različiti odnosi među nezavisnim varijablama: konjunkcija, disjunkcija, linearna neovisnost, aditivni ili multiplikativni itd. Faktorski pokusi poseban su slučaj multivarijantnog istraživanja, tijekom kojeg se nastoje uspostaviti odnose između nekoliko neovisnih i nekoliko zavisnih varijabli. U faktorskom eksperimentu u pravilu se istovremeno testiraju dvije vrste hipoteza:
1) hipoteze o zasebnom utjecaju svake od nezavisnih varijabli;
2) hipoteze o međudjelovanju varijabli, naime kako prisutnost jedne od nezavisnih varijabli utječe na učinak druge.
Faktorski eksperiment temelji se na faktorskom dizajnu. Faktorski dizajn eksperimenta uključuje međusobno kombiniranje svih razina neovisnih varijabli. Broj eksperimentalnih skupina jednak je broju kombinacija razina svih nezavisnih varijabli.
Najčešće korišteni faktorski dizajni su za dvije nezavisne varijable i dvije razine tipa 2x2. Za izradu plana primjenjuje se načelo balansiranja. Dizajn 2x2 koristi se za identificiranje učinka dviju neovisnih varijabli na jednu zavisnu varijablu. Eksperimentator manipulira mogućim kombinacijama varijabli i razina. Podaci su dati u jednostavnoj tablici.
2. varijabla 1. varijabla
da ne
Da 1 2
Ne 3 4
Za obradu rezultata koristi se Fisherova analiza varijance.
Ostale verzije faktorskog dizajna, naime 3x2 ili 3x3, također se rijetko koriste. 3x2 dizajn se koristi u slučajevima kada je potrebno utvrditi vrstu ovisnosti jedne zavisne varijable o jednoj nezavisnoj varijabli, a jedna od nezavisnih varijabli je predstavljena dihotomnim parametrom. Primjer takvog plana je eksperiment za utvrđivanje utjecaja vanjskog promatranja na uspješnost rješavanja intelektualnih problema. Prva nezavisna varijabla jednostavno varira: postoji promatrač, nema promatrača. Druga nezavisna varijabla je razina težine zadatka. U ovom slučaju dobivamo plan 3x2.
1. varijabla 2. varijabla
Lako Srednje Teško
Postoji promatrač 1 2 3
Bez promatrača 4 5 6
Opcija dizajna 3x3 koristi se ako obje nezavisne varijable imaju nekoliko razina i moguće je identificirati vrste odnosa između zavisne varijable i nezavisnih. Ovaj nam plan omogućuje prepoznavanje utjecaja potkrepljenja na uspješnost izvršavanja zadataka različite težine.
Razina težine zadatka Intenzitet stimulacije
Nisko Srednje Visoko
Nisko 1 2 3
Prosjek 4 5 6
Visoko 7 8 9
Općenito, dizajn za dvije neovisne varijable izgleda kao N x M. Primjenjivost takvih planova ograničena je samo potrebom regrutiranja velikog broja randomiziranih skupina. Količina eksperimentalnog rada se pretjerano povećava dodavanjem svake razine bilo koje nezavisne varijable.
U slučaju kada nas zanima uspješnost izvršavanja eksperimentalnog niza zadataka, koja ne ovisi samo o općoj stimulaciji, koja se provodi u obliku kazne – elektrošoka, već i o omjeru nagrade i kazne, koristite plan 3x3x3.
L1 L2 L3
M1 A1 B2 C3
M2 B2 C3 A1
m3 C3 A1 B2
2 znaka eksperimenta s više razina:
1. NP ima više od 2 razine
2. redoslijed iskazivanja ova tri ili više uvjeta istog NP kontrolira se posebnom shemom, koja podrazumijeva izjednačavanje rednog položaja svake razine u općem nizu uvjeta.
Ovi eksperimenti s više razina suprotstavljeni su dvovalentnim (ovdje postoje 2 razine NP, eksperimentalni i kontrolni mogu se razlikovati u kvaliteti i kvantiteti)
Kvantitativna procjena je procjena na ljestvicama reda, omjera, intervala.
Klasifikacija razina NP je kvalitativna procjena koja se može temeljiti na jednom ili više kriterija.
Prijelaz na kvantitativni eksperiment ne određuje broj NP-ova, već mogućnost mjerenja barem jednog od NP-ova kao kvantitativnog.
Eksperimenti s više razina često se grade na faktorskom dizajnu, budući da je druga varijabla "redoslijed razina" prvog NP-a
Postoje 2 najpopularnije sheme:
1. potpuno izjednačenje prema shemi lat kvadrata
2. prilagodba prema shemi uravnoteženog lat kvadrata
Obje ove sheme varijante su planova pokusa u kojima su svakom ispitaniku prikazane sve razine prvog NP, ali se drugi NP formira dijeljenjem ispitanika u skupine, koje se prikazuju jednim od mogućih slijedova razine prvi NP
Razmotrimo moguće rezultate najjednostavnijeg faktorijelnog eksperimenta 2x2 sa stajališta interakcija varijabli. Da bismo to učinili, moramo prikazati rezultate eksperimenata na grafu, gdje su vrijednosti prve nezavisne varijable ucrtane duž apscisne osi, a vrijednosti zavisne varijable ucrtane su duž ordinatne osi. Svaka od dvije ravne linije koje povezuju vrijednosti zavisne varijable pri različitim vrijednostima prve nezavisne varijable (A) karakterizira jednu od razina druge nezavisne varijable (B). Radi jednostavnosti, primijenimo rezultate korelacijske studije, a ne eksperimentalne. Složimo se da smo ispitali ovisnost statusa djeteta u grupi o njegovom zdravstvenom stanju i razini inteligencije. Razmotrimo opcije za moguće odnose između varijabli.
Prva opcija: linije su paralelne - nema interakcije varijabli.
Bolesna djeca imaju niži status od zdrave djece, bez obzira na razinu njihove inteligencije. Intelektualci uvijek imaju viši status (bez obzira na zdravstveno stanje).
Druga opcija: fizičko zdravlje uz visoku razinu inteligencije povećava šanse za dobivanje višeg statusa u skupini (slika 5.2).
U ovom slučaju dobiva se učinak divergentne interakcije između dviju neovisnih varijabli. Druga varijabla pojačava utjecaj prve na zavisnu varijablu.
Treća opcija: konvergentna interakcija - tjelesno zdravlje smanjuje mogućnost intelektualca da stekne viši status u grupi. Varijabla “zdravlje” smanjuje utjecaj varijable “inteligencija” na zavisnu varijablu. Postoje i drugi slučajevi ove opcije interakcije:
Varijable međusobno djeluju na način da povećanje vrijednosti prve dovodi do smanjenja utjecaja druge uz promjenu predznaka ovisnosti (slika 5.3).
Manje je vjerojatno da će bolesna djeca s visokom razinom inteligencije dobiti visok status od bolesne djece s niskom inteligencijom, a za zdravu djecu postoji pozitivan odnos između inteligencije i statusa.
Teoretski je moguće zamisliti da bi bolesna djeca imala veće šanse za postizanje visokog statusa s visokom razinom inteligencije nego njihovi zdravi vršnjaci s niskom inteligencijom.
Posljednja, četvrta, moguća varijanta odnosa među nezavisnim varijablama promatrana u istraživanju: slučaj kada između njih postoji preklapajuća interakcija, prikazana na posljednjem grafikonu (Sl. 5.4).
Veličina interakcije procjenjuje se analizom varijance, a Studentov t-test koristi se za procjenu značajnosti grupnih razlika.
U svim razmatranim opcijama dizajna eksperimenta koristi se metoda balansiranja: različite skupine ispitanika stavljaju se u različite eksperimentalne uvjete. Postupak ujednačavanja sastava skupina omogućuje usporedbu rezultata.
Međutim, u mnogim je slučajevima potrebno osmisliti eksperiment tako da svi sudionici budu izloženi svim mogućim neovisnim varijablama. Tada u pomoć dolazi tehnika balansiranja.

Psihofizika. Metode mjerenja pragova osjetljivosti
Psihofizika, grana psihologije koja kvantitativnim metodama proučava kvantitativni odnos između snage podražaja i veličine nastalog osjeta. Osnovao G. Fechner u 2. polovici 19. stoljeća. Traži odgovore na sljedeća pitanja:
1) Koja je razina stimulacije potrebna da bi se proizveo osjet ili osjetilni odgovor?
2) Koliko se mora promijeniti veličina podražaja da bi se promjena otkrila?
4) Kako se osjet ili osjetilni odgovor mijenjaju s promjenom veličine podražaja?
Za odgovor na ova i druga pitanja koriste se psihofizičke metode. Te metode uključuju: 3 klasične metode za određivanje pragova, koje je u psihofiziku uveo G. Fechner; brojne psihofizičke metode skaliranja nadpražnih podražaja, korištene za dobivanje mjera magnitude osjeta, te metode teorije detekcije signala (SDT), korištene za dobivanje mjera "nominalne" senzorne osjetljivosti, minimalno iskrivljene motivima i stavovima ispitanika. Takozvane klasične metode - metodu granica, metodu instalacije i metodu stalnih podražaja - prvi je objedinio i predstavio Fechner u svom djelu "Elementi psihofizike". Korišteni su za određivanje apsolutnih i diferencijalnih pragova. Apsolutni prag je definiran kao veličina podražaja koja proizvodi 50% detekcija. Slično tome, diferencijalni prag je minimalna promjena u stimulaciji otkrivena u 50% slučajeva.
Metoda granica. Kada se koristi ova metoda, promatraču se prikazuje ili monotono rastući (uzlazni pokušaji) ili monotono opadajući (silazni pokušaji) diskretni niz podražaja, čija se veličina mijenja sve dok se reakcija promatrača ne promijeni iz "da" u "ne" u svaki pojedinačni pokus (u silaznim pokusima) ili od "ne" do "da" (u uzlaznim pokusima). Razina stimulacije koja odgovara polovici intervala u kojem se odgovor mijenja uzima se kao vrijednost praga za dati test.
Način ugradnje. Za razliku od granične metode, ova metoda omogućuje promatraču da sam regulira podražaj koji se stalno mijenja kako bi ga izjednačio sa zadanim standardom. Svaki test sastoji se od promatrača koji prilagođava varijabilni podražaj od točke očite nejednakosti do točke subjektivne jednakosti sa standardom. Uzlazni i padajući pokusi izmjenjuju se uz nasumično varijabilno početno odstupanje varijabilnog podražaja od standarda.
Metoda stalnih podražaja. Ova metoda zahtijeva od promatrača da u svakom pojedinačnom pokusu predstavi samo jedan podražaj odabran iz fiksnog skupa od 4 do 9 podražaja. Prilikom određivanja apsolutnog praga, promatrač daje odgovor da/ne u svakom pokušaju. Pri određivanju diferencijalnog praga, promatrač, uspoređujući testni podražaj iz određenog skupa sa standardom prezentiranim u svakom pokusu, daje odgovor u obliku "više od/manje od". Nakon preliminarnog testiranja testnih podražaja, njihov skup se formira tako da zatvaraju prag u račvanju i tako da svi (idealno) daju određeni postotak reakcija detekcije ili diskriminacije, ali niti jedan se ne percipira u 100% slučajeva .
Psihofizičke metode skaliranja nadpražnih podražaja. Skup su najrazličitijih metoda, a svima je zajedničko samo to da propisuju pravila po kojima subjekti (izravno ili neizravno) fizičkim podražajima dodjeljuju numeričke ljestvice vrijednosti. Ove metode često su korištene za ispitivanje određenih psihofizičkih zakona. Među njima su metode bisekcije, subjektivno jednakih intervala, frakcioniranja i procjene veličine. Kod primjene metode bisekcije ispitanik se upućuje da prilagodi veličinu promjenjivog podražaja tako da mu se dobiveni osjet čini jednako udaljenim od osjeta izazvanih dvama stalnim podražajima koji postavljaju granice intervala koji se mora podijeliti na pola. Ovaj postupak se ponavlja mnogo puta, nakon čega se izračunava aritmetička sredina vrijednosti varijabilnog podražaja koji je odabrao ispitanik. Metoda subjektivno jednakih intervala - varijacija metode kategorija - pruža promatraču mogućnost svrstavanja prezentiranih podražaja u jednu od “jednako širokih” kategorija, čiji broj (primjerice 5) postavlja eksperimentator. i ne mijenja se tijekom eksperimenta. Najekstremniji podražaji se prvi predstavljaju i identificiraju kao takvi kako bi poslužili kao referentne točke za naknadne prosudbe. Nakon što je promatrač klasificirao sve podražaje, njihove subjektivne vrijednosti, definirane kao prosječne ili srednje kategorije, prikazuju se grafički kao funkcija objektivne vrijednosti podražaja. Metoda frakcioniranja zahtijeva od promatrača da stvori (prilagodbom ili prilagodbom) novi podražaj u svakom pokušaju koji čini unaprijed određeni dio (npr. polovicu) podražaja koji mu je predstavljen. Ovo se radi za svaki od podražaja uključenih u skup podražaja. Metoda procjene magnitude široko je korišten postupak koji omogućuje promatraču procjenu magnitude podražaja dodjeljivanjem brojeva. Podražaji koji su jači u odnosu na referentni podražaj obično dobivaju veće brojčane vrijednosti, a slabiji - manje. Za svaki podražaj izračunava se aritmetička sredina ili geometrijska sredina numeričkih ocjena dobivenih na skupini ispitanika. Dobiveni prosjeci subjektivnih procjena veličine podražaja prikazani su grafički u ovisnosti o stvarnoj veličini podražaja. Teorija detekcije signala Motivacija, očekivanje i stav promatrača uzrokuju pristranost mjerenja u odnosu na pravu vrijednost u eksperimentima s psihofizičkim pragom. Dakle, pri korištenju metode stalnih podražaja, u praznim pokusima ("trap trials"), kada se promatraču ne prezentiraju nikakvi podražaji, i dalje se pojavljuju odgovori "da". Ta se reakcija u teoriji detekcije signala (DST) naziva lažni alarm. Točna detekcija podražaja (odgovor "da" ako je prisutan) naziva se pogodak. Promjene u motivaciji, očekivanjima ili stavovima mogu povećati stope pogodaka, ali po cijenu povećanja stope lažnih uzbuna. U svakoj od tri glavne TOC metode - "da - ne", procjena i prisilni izbor - određen je slučajni slijed pokušaja (na primjer, 200), u kojem se signal ili daje u pozadini nekih drugih slučajnih signala ( ispitivanja "signal + šum"), ili odsutna (uzorci "čistog šuma"). Pri korištenju metode "da-ne" zadatak promatrača je dati odgovor "da" u pokusima s prisutnošću signala i odgovor "ne" u pokusima s njegovim odsustvom. U postupku procjene reakcija promatrača svodi se na odabir iz zadanog skupa evaluacijskih kategorija one koja odražava stupanj njegovog povjerenja u prisutnost signala u danom uzorku. U eksperimentu s prisilnim izborom, ponuđene su situacije izbora između dvije ili više alternativa (na primjer, kada su intervali promatranja odvojeni u vremenu), od kojih jedna i samo jedna sadrži signal plus šum. Promatrač mora odabrati onaj koji najvjerojatnije sadrži signal. Utjecaj motivacije, očekivanja i stavova na reakcije ispitanika u psihofizičkim eksperimentima interpretiran je kao kriterij promatrača, procijenjen postotkom lažnih uzbuna. Na ovaj kriterij može se utjecati mijenjanjem udjela odabranih pokušaja (i informiranjem promatrača u skladu s tim), upućivanjem promatrača da bude opušteniji ili, obrnuto, pažljiviji i točniji, ili mijenjanjem isplata za moguće odgovore. Ako se postotak pogodaka iscrta na y-osi, a postotak lažnih alarma na x-osi, dobivene točke će odgovarati različitim razinama promatračevog kriterija, a krivulja nacrtana iz njih nazvat će se karakteristika rada prijemnika zavoj. Različite krivulje generiraju signali različitih razina, dok sve točke na jednoj krivulji odražavaju istu razinu sposobnosti detekcije promatrača. Tako postaje moguće razlikovati učinke osjetilnih i neosjetilnih čimbenika. Primjene Osim što se koriste za pronalaženje odgovora na pitanja u teorijskoj psihofizici, različiti PM-ovi naširoko se koriste za rješavanje praktičnih problema kako u području psihologije tako i izvan nje. Informacije o normalnim vizualnim i slušnim pragovima (i, u nešto manjoj mjeri, o pragovima drugih osjetilnih organa) uzimaju se u obzir pri projektiranju opreme i analizi ljudskih čimbenika u inženjerskoj psihologiji, a također se koriste u praktičnoj medicini kao standardi za usporedbu prilikom postavljanja kliničke dijagnoze. Metode skaliranja za podražaje iznad praga koriste se u industriji i trgovini za procjenu preferencija. TOC metode također nalaze najširu primjenu: od procjene granica “čiste” senzorne osjetljivosti do donošenja odluka u medicini.

Psihofizičke zakonitosti. Bouguer - Weber, Weber - Fechner, Stevens, generalizirani psihofizički zakon
Osnovni psihofizički zakon. Fechner je na temelju Weberova zakona iznio pretpostavku da se jedva primjetne razlike u osjetu mogu smatrati jednakima, budući da su sve infinitezimalne veličine, te uzeti kao mjerna jedinica kojom se intenzitet osjeta može numerički izraziti kao zbroj (ili integral ) jedva primjetnih (infinitezimalnih) povećanja, računajući od praga apsolutne osjetljivosti. Kao rezultat toga, dobio je dvije serije promjenjivih veličina - veličine podražaja i odgovarajuće veličine osjeta. Osjeti rastu u aritmetičkoj progresiji kada podražaji rastu u geometrijskoj progresiji. Omjer ove dvije varijable može se izraziti logaritamskom formulom:
E = KlogJ + C,
gdje su K i C neke konstante. Ova formula, koja određuje ovisnost intenziteta osjeta (u jedinicama jedva primjetnih promjena) o intenzitetu odgovarajućih podražaja, je takozvani psihofizički Weber-Fechnerov zakon.
Prag osjetljivosti odgovara točki u osjetilnom prostoru. Ova točka odražava vrijednost podražaja pri kojem senzorni sustav prelazi iz jednog stanja u drugo. Kod apsolutnog praga kreće se od izostanka osjeta do pojave jedva primjetnog osjeta, kod praga razlike od izostanka osjeta razlike do pojave osjeta razlike. Stoga su mjerenja praga točkasta mjerenja. Njihovi rezultati mogu ocrtati granice (raspon promjena u veličini podražaja) unutar kojih senzorni sustav djeluje, ali ne govore ništa o njegovoj strukturi.
Tri najpoznatija psihofizička zakona su teorijski modeli strukture osjetilnog prostora. Ovi se modeli temelje na empirijskom Bouguer-Weberovom zakonu. Na granici XVIII - XIX stoljeća. francuski fizičar Bouguer otkrio je određeni učinak za vizualni modalitet, a njemački fiziolog Weber testirao je njegov učinak za druge modalitete. Taj učinak leži u činjenici da omjer magnitude jedva primjetnog povećanja podražaja i njegove početne vrijednosti ostaje konstantan u vrlo širokom rasponu veličina podražaja, tj.
R/R=k
Taj se odnos naziva Bouguer-Weberov zakon.
Fechnerov zakon. Rješavajući svoj problem o odnosu subjektivnog i objektivnog, Fechner je razmišljao otprilike ovako. Pretpostavimo da se naš osjetilni prostor sastoji od vrlo malih diskretnih elemenata e - suptilnih razlika. Ovi elementi su međusobno jednaki, tj. su konstantni:
e=k,
gdje je k konstanta.
Uzimajući u obzir koeficijent proporcionalnosti, dvije se konstante mogu međusobno izjednačiti. Stoga se konstantni omjer Bouguer-Weberovog zakona može izjednačiti s konstantom povezanom s suptilnom razlikom:
R/R=Ke,
gdje je K koeficijent proporcionalnosti.
Zatim je Fechner napravio korak od ove jednadžbe povezujući male veličine e i R, prešao je na diferencijalnu jednadžbu
dR/R=K×dE
gdje je dE diferencijal koji odgovara vrlo maloj vrijednosti e relacija
E=C1×LnR+C2
gdje su C1 i C2 integracijske konstante.
Definirajmo C2. Osjet počinje s nekom vrijednošću podražaja koja odgovara pragu (R1). Kada je R=R1 osjet je odsutan i pojavljuje se samo pri najmanjem višku R nad R1, tj. u ovom slučaju E=0. Zamijenimo u dobivenu otopinu:
O = C1 x InR1+C2,
dakle C2 = - C1 x InR1, dakle,
E = C1 x InR- C1x In R1 = C1 x ln(R/R1).
Odnos E = C1x ln (R/ R1) naziva se Fechnerov zakon ili ponekad Weber-Fechnerov zakon. Imajte na umu da Fechnerov zakon aktivno koristi koncept praga. R1 je očito apsolutni prag; e-elementarne senzacije, analogno pragu razlikovanja.
Stevensov zakon. Američki psihofizičar Stevens predložio je svoje rješenje problema. Polazište mu je također bio Bouguer-Weberov zakon. Ali on je model osjetilnog prostora zamislio drugačije. Stevens je sugerirao da odnos sličan Bouguer-Weberovom zakonu u prostoru podražaja djeluje u osjetilnom prostoru:
E/E=k
oni. najava jedva primjetnog povećanja osjeta na njegovu izvornu vrijednost je konstantna vrijednost. Opet, do koeficijenta proporcionalnosti, možemo izjednačiti dvije konstantne veličine:
E/E=K R/R
Budući da Stevens nije postulirao diskretnost osjetilnog prostora, mogao je sasvim ispravno prijeći na diferencijalnu jednadžbu
dE/E=dR/R
rješenje ove jednadžbe E = k x Rn naziva se Stevensov zakon. Eksponent n za svaki modalitet ima svoju vrijednost, ali je u pravilu manji od jedan.
Američki znanstvenici R. i B. Tetsunyan predložili su objašnjenje značenja eksponenta n. Napravimo sustav jednadžbi za dva ekstremna slučaja - minimalni i maksimalni osjet:
Emin=k xRnmin xEmax=K x Rnmax
Uzmimo logaritme obje strane jednadžbe i dobijemo:
LnEmin=n x LnRmin+Lnk
LnEmax=n x LnRmax+Lnk
Nakon što smo riješili sustav jednadžbi za n, dobivamo
n=(LnEmax-LnEmin)/Ln(Rmax-Rmin),
ili
n=Ln(Emax/Emin)/Ln(Rmax/Rmin)
Stoga, prema Tetsunianu, vrijednost n za svaki modalitet određuje odnos između raspona osjeta i raspona percipiranih podražaja.
Više od stotinu godina ne prestaju sporovi između pristaša logaritamske ovisnosti snage osjeta o veličini podražaja (Fechnerov zakon) i zakona snage (Stevensov zakon). Rezultati pokusa s nekim modalitetima bolje se aproksimiraju logaritmom, dok s drugima - funkcijom snage.
Razmotrimo jedan pristup koji pomiruje ove dvije krajnosti.
Generalizirani psihofizički zakon. Yu.M. Zabrodin predložio je svoje objašnjenje psihofizičkog odnosa. Svijet podražaja ponovno predstavlja Bouguer-Weberov zakon, a Zabrodin je predložio strukturu osjetilnog prostora u sljedećem obliku:
E/Ez
oni. dodana konstanta. Stoga je generalni psihofizički zakon napisan:
dEz/E=dR/R
Očito, pri z = 0 formula generaliziranog zakona prelazi u Fechnerov logaritamski zakon, a pri z = 1 u Stevensov zakon potencije. Vrijednost ove konstante određuje stupanj svijesti ispitanika o ciljevima, ciljevima i napretku eksperimenta. Fechnerovi eksperimenti uključivali su "naivne" subjekte koji su se našli u potpuno nepoznatoj eksperimentalnoj situaciji i nisu znali ništa osim uputa o nadolazećem eksperimentu. Ovaj zahtjev za rad s "naivnim" subjektima slijedi, prvo, iz Fechnerove postavke o nemogućnosti da osoba napravi izravnu kvantitativnu procjenu veličine osjeta, i drugo, iz njegove nade da će u eksperimentu izolirati rad osjetilnog sustava u njegov “čisti” oblik, isključujući utjecaj drugih mentalnih sustava . Dakle, u Fechnerovom zakonu je z = 0, što znači da su ispitanici potpuno nesvjesni.
Stevens je rješavao pragmatičnije probleme. Više ga je zanimalo kako čovjek percipira osjetilni signal u stvarnom životu, a ne apstraktni problemi rada osjetilnog sustava. Dokazao je mogućnost izravnih procjena veličine osjeta, čija se točnost povećava pravilnom obukom ispitanika. U njegovim pokusima sudjelovali su subjekti koji su prošli prethodnu obuku i obučeni za djelovanje u situaciji psihofizičkog eksperimenta. Dakle, u Stevensovom zakonu z = 1, što pokazuje potpunu svjesnost subjekta.
Zabrodinov generalizirani psihofizički zakon uklanja kontradikciju između Stevensovih i Fechnerovih zakona, ali je zbog toga prisiljen ići dalje od paradigmi klasične psihofizike. Očito je da se pojmovi “svjesnost” i “neznanje” odnose na rad integralnih mentalnih formacija, uključujući senzorni sustav samo kao kanal za dobivanje informacija o vanjskom svijetu.
Psihofizičke zakonitosti uspostavljaju veze između psihofizičkih korelata. U ovom slučaju, osjet se mjeri fizičkim veličinama, tj. u značenju podražaja koji izaziva ovaj osjet. Na primjer, visina zvuka jednog sina (subjektivna vrijednost) odgovara frekvenciji zvuka od 1000 Hz s intenzitetom zvuka od 40 dB (objektivna vrijednost). Psihofizičke zakonitosti pokazuju kako se prostor podražaja (vanjski podražaji) pretvara u osjetilni prostor. U ovom slučaju, zbog vrste funkcije transformacije (psihofizički zakon), dolazi do "kompresije" raspona promjena vrijednosti podražaja.
Ali u stvarnom životu parovi psihofizičkih korelata gotovo se nikada ne pojavljuju u svom čistom obliku. Čak i signali jednog modaliteta predstavljaju vrlo složen skup fizičkih karakteristika, čija rezultirajuća vrijednost nije aditivna u odnosu na svoje komponente. To se jasno vidi na primjeru tona zvuka, čiji je fizički korelat skup harmonika koji čine zvučni signal, a ta se karakteristika ne može mjeriti jednostavnom fizičkom ljestvicom. Bez fizičke vage, mjerenja mentalnih veličina gube svoju osnovu i "vise u zraku". Kako biti u ovom slučaju? Klasična psihofizika, ograničena svojim dvjema glavnim paradigmama, nije bila u stanju odgovoriti na ovo pitanje.

Psihofizičko skaliranje
Psihofizičke metode skaliranja nadpražnih podražaja. Skup su najrazličitijih metoda, a svima je zajedničko samo to da propisuju pravila po kojima subjekti (izravno ili neizravno) fizičkim podražajima dodjeljuju numeričke ljestvice vrijednosti. Ove metode često su korištene za ispitivanje određenih psihofizičkih zakona.
Među njima su metode bisekcije, subjektivno jednakih intervala, frakcioniranja i procjene veličine. Kod primjene metode bisekcije ispitanik se upućuje da prilagodi veličinu promjenjivog podražaja tako da mu se dobiveni osjet čini jednako udaljenim od osjeta izazvanih dvama stalnim podražajima koji postavljaju granice intervala koji se mora podijeliti na pola. Ovaj postupak se ponavlja mnogo puta, nakon čega se izračunava aritmetička sredina vrijednosti varijabilnog podražaja koji je odabrao ispitanik.
Metoda subjektivno jednakih intervala - varijacija metode kategorija - pruža promatraču mogućnost svrstavanja prezentiranih podražaja u jednu od “jednako širokih” kategorija, čiji broj (primjerice 5) postavlja eksperimentator. i ne mijenja se tijekom eksperimenta. Najekstremniji podražaji se prvi predstavljaju i identificiraju kao takvi kako bi poslužili kao referentne točke za naknadne prosudbe. Nakon što je promatrač klasificirao sve podražaje, njihove subjektivne vrijednosti, definirane kao prosječne ili srednje kategorije, prikazuju se grafički kao funkcija objektivne vrijednosti podražaja.
Metoda frakcioniranja zahtijeva od promatrača da stvori (prilagodbom ili prilagodbom) novi podražaj u svakom pokušaju koji čini unaprijed određeni dio (npr. polovicu) podražaja koji mu je predstavljen. Ovo se radi za svaki od podražaja uključenih u skup podražaja.
Metoda procjene magnitude široko je korišten postupak koji omogućuje promatraču procjenu magnitude podražaja dodjeljivanjem brojeva. Podražaji koji su jači u odnosu na referentni podražaj obično dobivaju veće brojčane vrijednosti, a oni slabiji - manje. Za svaki podražaj izračunava se aritmetička sredina ili geometrijska sredina numeričkih ocjena dobivenih na skupini ispitanika. Dobiveni prosjeci subjektivnih procjena veličine podražaja prikazani su grafički kao funkcija stvarne veličine podražaja.
Teorija detekcije signala. Motivacija, očekivanja i stavovi promatrača uzrokuju pristranost rezultata mjerenja u odnosu na stvarnu vrijednost u eksperimentima s psihofizičkim pragom. Dakle, pri korištenju metode stalnih podražaja, u praznim pokusima ("trap trials"), kada se promatraču ne prezentiraju nikakvi podražaji, i dalje se pojavljuju odgovori "da". Ta se reakcija u teoriji detekcije signala (DST) naziva lažni alarm. Točna detekcija podražaja (odgovor "da" ako je prisutan) naziva se pogodak. Promjene u motivaciji, očekivanjima ili stavovima mogu povećati stope pogodaka, ali po cijenu povećanja stope lažnih uzbuna.